Question

9．如圖1所示，電源電壓保持不變，當閉合開關S，滑動變阻器滑片P從a端移到b端，兩電表示數變化關系用圖2線段AB表示．根據圖中相關信息求：

（1）電阻R₁的阻值．
（2）滑片P滑到ab中點時R₁的功率．

Answer 1

分析 （1）當滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，電壓表的示數最大，由圖2讀出電流，可計算出變阻器最大值；
當滑動變阻器接入電路中的電阻為零時，電路中的電流最大，根據歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，進一步求出電源的電壓；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律求出滑片P滑到ab中點時電路中的電流，根據P=I²R求出電阻R₁的電功率．

解答 解：
（1）由圖1知，兩電阻串聯，電壓表測R₂兩端的電壓，
當滑片位于a端時，變阻器接入電路中的電阻最大，電路中的電流最小，電壓表的示數最大，
由圖2可知，電路中的最小電流I₁=0.2A，此時電壓表的示數U₂=4V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的最大阻值：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω；
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，所以電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₂）=0.2A×（R₁+20Ω）-------①，
當滑片位于b端時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流最大，
由圖2可知，電路中的最大電流I₂=0.6A；
則電源的電壓：
U=I₂R₁=0.6A×R₁ ---------②
因電源的電壓不變，所以：0.2A×（R₁+20Ω）=0.6A×R₁，
解得：R₁=10Ω，
電源的電壓U=I₂R₁=0.6A×10Ω=6V；
（2）當滑片P滑到ab中點時，R₁和R₂的一半阻值串聯接入電路中，
由串聯電路特點和歐姆定律可得，此時電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{6V}{10Ω+\frac{1}{2}×20Ω}$=0.3A，
所以電阻R₁的電功率：
P₁=I²R₁=（0.3A）²×10Ω=0.9W．
答：（1）R₁阻值為10Ω；
（2）滑片P滑到ab中點時，電阻R₁的電功率為0.9W．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，從圖象中獲取有用的信息是關鍵．