Question

7．如圖是某電器設備內的一部分電路，電源電壓恒為12V，R₁為定值電阻，R₂為標有“100Ω 0.5A”字樣的滑動變阻器，R₃為標有“10Ω 0.3A”字樣的定值電阻．
（1）當開關S、S₁、S₂同時閉合時，電流表的示數為0.3A，求R₁的阻值及這種情況下整個電路可能消耗的最大功率；
（2）當開關S閉合、S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器的滑片P在移動過程中，求電阻R₃的功率變化范圍．

Answer 1

分析 （1）當閉合S、S₁、S₂時，R₁、R₂并聯，根據歐姆定律求出R₁的阻值，當滑動變阻器接入電路的電流最大時整個電路消耗的最大功率，根據并聯電路的電流特點求出總電流，利用P=UI求出消耗的最大功率．
（2）根據P=UI求出R₃允許通過的電流，然后結合滑動變阻器允許通過的最大電流和最大電阻確定串聯電流的最大電流和最小電流，根據P=I²R求出R₃的功率變化范圍．

解答 解：（1）當閉合S、S₁、S₂時，R₁、R₂并聯，電流表測R₁支路的電流，

由I=$\frac{U}{R}$得R₁的阻值：R₁=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{12V}{0.3A}$=40Ω；
由于滑動變阻器R₂為標有“100Ω 0.5A”在，則滑動變阻器支路上通過的最大電流為0.5A，
則總電流I=I₁+I₂=0.3A+0.5A=0.8A；
消耗的最大電功率P_最大=UI=12V×0.8A=9.6W；
（2）當閉合S，斷開S₁、S₂時，

R₃允許通過的最大電流I_3最大=0.3A，R₂允許通過的最大電流為0.5A，
所以為保證整個電路安全，電路中的電流最大為0.3A，
電阻R₃的最大功率為P_3最大=I_最大²R₃=（0.3A）²×10Ω=9W；
滑動變阻器R₂接入的阻值最大時電流最小，
則R_總最大=R₂+R₃=100Ω+10Ω=110Ω，
電路中的最小電流I_最小=$\frac{U}{{R}_{總最大}}$=$\frac{12V}{110Ω}$≈0.11A，
電阻R₃的最小功率P_3最小=I_最小²R₃=（0.11A）²×10Ω=0.121W，
所以電阻R₃的功率變化范圍0.121W～9W．
答：（1）R₁的阻值為40Ω，整個電路可能消耗的最大功率為9.6W；
（2）當開關S閉合、S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器的滑片P在移動過程中，電阻R₃的功率變化范圍0.121W～9W．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關斷開、閉合時電路串并聯的辨別和電路允許通過的最大電流的判斷．