Question

一邊長為a的正方體A，把它放在容器的水平底面上，然后向容器里加水，加水后物體浮在水面上，這時水深為h，容器底受
到的壓強是未加水時物體A對底面壓強的5倍，物體A露出水面的體積是______．

Answer 1

解；
∵A為正方體，且邊長為a，體積為a³，
∴物體A對底面的壓強為：P_A=ρ_Aga，
而加水后物體浮在水面上時水的深度為h，
∴容器底受到水的壓強為：P_水=ρ_水gh，
而容器底受到的壓強是未加水時物體A對底面壓強的5倍，
∴ρ_水gh=5ρ_Aga，
解得：ρ_A=

ρ水h

5a

．
②∵加水后物體浮在水面上，
∴F_浮A=G_A，
則ρ_水gV_排=ρ_Aga³，即ρ_水gV_排=

ρ水h

5a

ga³，
∴解得排開水的體積為：V_排=

a2h

5

，
則物體A浸入水中的體積為：V_浸=V_排=

a2h

5

，
∴物體A露出水面的體積是：V_露=V_A-V_排=a³-

a2h

5

=

a2(5a-h)

5

．
故答案為；

a2(5a-h)

5

．