Question

我國某顆返回衛星約是一邊長為2m的封閉式正方體，其總質量為1.0×10⁴㎏．回收時，落回預定水域的10m深處，假設用如圖所示的打撈船上的裝置勻速吊起，從衛星的上表面露出水面到下表面剛好離開水面的過程中，衛星受到的浮力是變化的，我們可以用一個恒力來代替，這個恒力的大小等于衛星受到的最大浮力的1/2，不計
繩重和繩在水中受到的浮力，以及繩與滑輪間的摩擦．（g取10N/㎏，ρ_水=1.0×10³㎏/m³）
（1）定滑輪的作用是什么？
（2）起吊之前，衛星下表面受到水的壓力是多大？
（3）將衛星勻速吊起后在上表面未露出水面之前，作用在鋼繩上A點的水平拉力是多大？
（4）將衛星從水底打撈至下表面剛好離開水面的過程中，作用在A點的水平拉力做了多少功？

Answer 1

解：（1）使用定滑輪可以改變用力的方向．
（2）水產生的壓強p=ρ_水gh=1000kg/m³×10N/㎏×10m=10⁵Pa，
衛星下表面受到水的壓力F=pS=10⁵Pa×2m×2m=4×10⁵N．
（3）衛星的重力G=mg=1.0×10⁴㎏×10N/㎏=10⁵N，
浮力F_浮=ρ_水gV=1000kg/m³×10N/㎏×8m³=8×10⁴N，
作用在鋼繩上A點的水平拉力F′=G-F_浮=10⁵N-8×10⁴N=2×10⁴N．
（4）衛星完全在水下做的功W₁=F′（h-a）=2×10⁴N×（10m-2m）=1.6×10⁵J，
出水時做的W₂=F₁a=（G-F_浮）a=6×10⁴N×2m=1.2×10⁵J，
故對衛星做的功W=W₁+W₂=1.6×10⁵J+1.2×10⁵J=2.8×10⁵J，
答：定滑輪的作用是改變了用力的方向；衛星下表面受到水的壓力為4×10⁵N；
作用在鋼繩上A點的水平拉力為2×10⁴N；對衛星做的功2.8×10⁵J．
分析：（1）由定滑輪的特點分析；
（2）由p=ρgh先計算出水產生的壓強，再由F=pS計算衛星下表面受到水的壓力；
（3）作用在鋼繩上A點的水平拉力F′=G-F_浮，計算出物重和浮力后可算出；
（4）水平拉力做的功分成兩部分，衛星完全在水下做的功W₁，和出水時做的W₂，分別計算．
點評：本題考查了定滑輪的作用、液體壓強、浮力、合力、功的計算．注意在計算時單位要統一，在第（4）小題中，做的功應包括兩部分，衛星完全在水面下的功和出水時對它的做的功．