Question

寧寧家買的某品牌的牛奶喝著感覺比較稀，因此她想試著用學過的知識測量一下這種牛奶 的密度．她上網查詢了牛奶的密度為1.03g/cm³．現有器材：彈簧測力計一個、刻度尺、小鐵塊一個、足夠的水、細線、燒杯、平底試管、細砂、帶蓋的礦泉水瓶．請你幫助寧寧從這此器材中分別選取不同的器材，設計二個測量牛奶密度的方案．要求寫出主要的測量步驟并推導出牛奶密度的表達式．

Answer 1

分析：（1）根據所測得空礦泉水瓶子的重力G₀、瓶子與水的總重力G₁和水的密度，利用重力計算公式和密度公式變形可求出瓶內水的體積；因為水和牛奶在礦泉水瓶內都是盛滿的，所以水的體積就是牛奶的體積，再由空瓶的重力跟瓶和牛奶的總重力計算出牛奶的重力，根據公式G=mg求出牛奶的質量，根據密度公式可求得牛奶的密度．
（2）先用彈簧測力計測出小鐵塊的重力為G，再用彈簧測力計分別測出小鐵塊浸沒在水中和牛奶中的示數為F和F′，則浮力F_水=G-F和F_牛奶=G-F′，金屬塊的體積為V．則有：F_水=ρ_水gV，F_牛奶=ρ_牛奶gV，然后即可解得：ρ_牛奶．

解答：解：方案一：
本題由于沒有量筒，不能直接測量牛奶的體積，因此借助礦泉水瓶盛滿水和盛滿牛奶時的體積是相同的這一等量進行計算．
（1）實驗器材：彈簧測力計、礦泉水瓶、水、牛奶、細線．
（2）實驗步驟為：
①用彈簧測力計測出空礦泉水瓶的重力G₀；
②將空瓶盛滿水，測出它們的總重力G₁；
③把瓶中的水全部倒出，再盛滿牛奶，測出它們的總重力G₂．
（3）推導過程：
牛奶的體積的表達式為：V_牛奶=V_水=

G1-G0

ρ水g

；
（4）牛奶的密度表達式：
ρ_牛奶=

G2-G0

G1-G0

×ρ_水．
方案二：
（1）實驗器材：彈簧測力計、燒杯兩只、水、細線、小鐵塊、牛奶
（2）實驗步驟：
①將適量的水與牛奶分別倒入兩個燒杯中；
②用彈簧測力計測出小鐵塊的重力G；
③用彈簧測力計測出小鐵塊浸沒在水中受到的拉力F；
④用彈簧測力計測出小鐵塊浸沒在牛奶中受到的拉力F′；
（3）推導過程：
則小鐵塊在水中受到的浮力：F_浮=G-F=ρ_水gV
小鐵塊在牛奶中受到的浮力：F_浮′=G-F′=ρ_牛奶gV
因為小鐵塊的體積不變，則有

G-F

ρ水g

=

G-F′

ρ牛奶g

（4）牛奶的密度表達式：
ρ_牛奶=

G-F′

G-F

×ρ_水．

點評：本題屬于開放型題，沒有給出量筒，其它給出的器材較多，要大膽利用浮力知識、密度公式ρ=

m

V

拓展思路，找到解決問題的途徑．