Question

小明家買的某品牌的牛奶喝著感覺比較稀，因此他想試著用學過的知識測量一個這種牛奶的密度．他先上網查詢了牛奶的密度應該為1.03g/cm³，然后他找來一根粗細均勻的細木棒，在木棒的表面均勻地涂上一層蠟，并在木棒的一端繞上一段金屬絲（體積不計），做成了一枝“密度計”，小明又找來一個足夠深的盛水容器和一把刻度尺，請你幫助小明利用這些器材設計一個測量牛奶密度的方案．要求寫出主要的測量步驟并推導出計算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）．

Answer 1

分析：（1）漂浮在液面上的物體所受的浮力等于物重，該“密度計”在水和牛奶中都處于漂浮狀態，所受浮力一樣，都等于木棒的重力；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同時，因ρ_奶＞ρ_水，所以V_排水＞V_排奶，利用刻度尺測出木棒浸沒部分的長度與木棒的直徑，就能計算出V_排的值；
（3）利用F_水浮=F_奶浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推導出牛奶密度的公式．

解答：解：（1）測量步驟是：①將“密度計”輕輕放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺測出“密度計”浸入水中的長L₁；
②將“密度計”輕輕放入待測牛奶中漂浮，用刻度尺測出浸入牛奶中的長L₂；
③用刻度尺測出木棒的直徑d；
（2）木棒的橫截面積：S=π

d2

4

木棒在液體中的體積：V_排=SL=π

d2

4

L
木棒在液體中受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液gπ

d2

4

L
∵木棒在水和牛奶中都處于漂浮狀態
∴F_水浮=F_奶浮，即：ρ_水gπ

d2

4

L₁=ρ_奶gπ

d2

4

L₂
解得：ρ_奶=

L1

L2

ρ水
故牛奶密度的公式是：ρ_奶=

L1

L2

ρ水．

點評：此題涉及到阿基米德原理和物體漂浮的特點，需要應用物理知識解決實際問題，還有實驗設計能力，是一道綜合性的浮力題，屬于難題．