Question

7．2014年4月14日，為尋找失聯的MH370航班，啟用了“藍鱗金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋，其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關標準參數為：體積1m³、重量7500N，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（為簡化計算，不考慮海水密度變化，海水密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）假設“金槍魚“上有面積為2×10^-3m²的探測窗口，當它下潛至4000m深度處時，該探測窗口承受海水的壓力是多少？
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，變為自重時，能靜止漂浮在海面上，求此時“金槍魚”露出海面體積為多大？
（3）若上述漂浮在海面的“金槍魚”，由起重裝置將其勻速豎直吊離海面．從某時刻計時起，起重裝置拉力的功率隨時間變化的圖象如圖乙所示，圖中P₃=3P₁．請分析出t₃時刻起重裝置對“金槍魚”拉力，并求出t₁時刻起重裝置對“金槍魚”的拉力（不考慮水的阻力）．

Answer 1

分析 （1）先根據p=ρgh求出海水對探測窗口的壓強，再根據F=pS求出探測窗口承受海水的壓力；
（2）“金槍魚”漂浮時，浮力等于重力，根據F_浮=ρgV_排求出排開水的體積，再求露出海面的體積；
（3）由圖象可知，在t₃時刻“金槍魚”離開水面，由于“金槍魚”勻速運動，此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力；根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv分析求出t₁時刻起重裝置對“金槍魚”拉力．

解答 解：
（1）當它下潛至4000m深度處時，探測窗口受到海水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4000m=4×10⁷Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，探測窗口承受海水的壓力：
F=pS=4×10⁷Pa×2×10^-3m²=8×10⁴N；
（2）“金槍魚”搜尋任務完成后，靜止漂浮在海面上，所以F_浮=G=7500N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{7500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.75m³，
則“金槍魚”露出海面體積：V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³；
（3）分析圖象可知，在t₃時刻“金槍魚”離開水面，由于“金槍魚”勻速運動，所以此時起重裝置對“金槍魚”的拉力等于“金槍魚”的重力，即F₃=G=7500N；
由于起重裝置將“金槍魚”勻速豎直吊離海面，所以速度v保持不變；
根據P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得兩次拉力的功率：P₁=F₁v，P₃=F₃v，
又P₃=3P₁，即：F₃v=3F₁v，
所以F₃=3F₁，則F₁=$\frac{1}{3}$F₃=$\frac{1}{3}$×7500N=2500N．
答：（1）探測窗口承受海水的壓力是8×10⁴N；
（2）“金槍魚”露出海面的體積為0.25m³；
（3）t₃時刻起重裝置對“金槍魚”拉力7500N；t₁時刻起重裝置對“金槍魚”拉力2500N．

點評 本題主要考查了壓強、壓力、阿基米德原理、漂浮條件、功率等計算公式的理解和應用，讀懂圖象是解題的關鍵之一．