Question

9．公安刑偵人員在案發現場的水平松軟泥地上發觀了嫌疑犯留下的一對清晰的站立腳印，他們用蠟澆注了如圖所示的鞋模，并測量出蠟鞋模的平均厚度為3cm，質量為675g，經測試達到腳印同樣深度的壓強為1.5×10⁴Pa．請你根據以上數據推算出
（1）嫌疑犯對松軟泥地的壓力是多少？
（2）嫌疑犯的質量是多少？（蠟的密度為0.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道模型的質量和蠟的密度，根據V=$\frac{m}{ρ}$求出鞋模體積，進一步求出鞋模面積，因為人有兩只腳，所以罪犯站立時的受力面積是鞋模面積的2倍，又因為罪犯對地面的壓力來自于自己的體重，根據F=pS求出嫌疑犯對松軟泥地的壓力；
（2）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出嫌疑犯的質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鞋模的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{675g}{0.9g/c{m}^{3}}$=750cm³，
由V=Sh可得，鞋模的面積：
S₁=$\frac{V}{h}$=$\frac{750c{m}^{3}}{3cm}$=250cm²=2.5×10^-2m²，
罪犯雙腳站立時的受力面積：
S=2S₁=2×2.5×10^-2m²=5×10^-2m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，嫌疑犯對松軟泥地的壓力：
F=pS=1.5×10⁴Pa×5×10^-2m²=750N；
（2）因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由F=G=mg可得，罪犯的質量：
m′=$\frac{G}{g}$=$\frac{F}{g}$=$\frac{750N}{10N/kg}$=75kg．
答：（1）嫌疑犯對松軟泥地的壓力是750N；
（2）嫌疑犯的質量是75kg．

點評 本題考查了壓強公式和密度公式、重力公式的應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意罪犯站立時的受力面積是鞋模面積的2倍．