Question

2．小明設計了一個用電壓表的示數變化反映環境溫度變化的電路．其電路原理圖如圖（a）所示．其中，電源兩端電壓 U=4V（恒定不變 ）．電壓表的量程為 0～3V，R₀是定值電阻，R₀=300Ω，R₁是熱敏電阻，其電阻隨環境溫度變化的關系如圖（b）所示．閉合開關S后．求：

（1）當環境溫度為40℃時，熱敏電阻R₁的阻值是多少？
（2）當環境溫度為40℃時，通電1minR₀消耗的電能是多少？
（3）電壓表兩端電壓不能超過其最大測量值，則此電路所允許的最高環境溫度是多少℃？

Answer 1

分析 （1）根據圖（b）可讀出環境溫度為40℃時對應R₁的阻值；
（2）由電路圖可知，R₀與R₁是串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，根據圖（b）讀出當環境溫度為40℃時對應的R₁的阻值，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流，利用W=UIt=I²Rt求出1min內R₀消耗的電能；
（3）由圖（b）可知，溫度升高時，R₁的阻值減小，根據串聯電路的分壓特點可知電壓表的示數變大，當電壓表的示數最大時電路所測的環境溫度最高，根據串聯電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據串聯電路的電壓特點求出R₁兩端的電壓，利用歐姆定律求出R₁的阻值，然后對照圖（b）得出電路所允許的最高環境溫度．

解答 解：（1）由圖（b）可知，當環境溫度為40℃時，熱敏電阻R₁=200Ω；
（2）由電路圖可知，R₀與R₁是串聯，電壓表測R₀兩端的電壓，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{4V}{300Ω+200Ω}$=0.008A，
則通電1minR₀消耗的電能：
W=I²R₀t=（0.008A）²×300Ω×60s=1.152J；
（3）由題意可知，電壓表示數允許最大值為3V，此時電路能夠測量的溫度最高，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，此時電路中的電流為：
I′=$\frac{{U}_{0}′}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{300Ω}$=0.01A，
因串聯電路兩端的電壓等于各部分電路兩端的電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁′=U-U₀′=4V-3V=1V，
此時熱敏電阻的阻值：
R₁′=$\frac{{U}_{1}′}{I′}$=$\frac{1V}{0.01A}$=100Ω，
由圖（b）可知，熱敏電阻的阻值為100Ω時對應溫度為80℃，即最高環境溫度為80℃．
答：（1）當環境溫度為40℃時，熱敏電阻R₁的阻值是200Ω；
（2）當環境溫度為40℃時，通電1minR₀消耗的電能是1.152J；
（3）此電路所允許的最高環境溫度是80℃．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功公式的靈活運用，根據圖象讀出電阻和溫度對應的值是解題的關鍵．