Question

如圖所示電路，設電源電壓不變．當只閉合開關S₁時，電流表的示數是I₁；當只閉合開關S₂時，電流表的示數是I₂；已知I₁：I₂=2：1．當通過控制開關S₁和S₂，使電路消耗的最大功率和最小功率分別為P_總和P_總′，已知電路消耗的總功率達到最小時，電壓表V₁、V₂的示數之比為2：1，電阻R₂消耗的電功率P₂′為2W，求：
（1）電阻R₁與R₂之比；
（2）電路消耗的最大功率P_總；
（3）在2s內電路消耗的總功率分別達到最小和最大時，產生的熱量Q_總′與Q_總之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）當只閉合開關S₁時，電路為R₂的簡單電路；當只閉合開關S₂時，電路為R₃的簡單電路，根據電源電壓不變和歐姆定律求出R₂、R₃電阻之間的關系；根據P=可知當開關都斷開時，三個電阻串聯時，電路消耗的總功率最小，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，A₁測電源的電壓，根據串聯電路電阻的分壓特點，求出電阻R₁與R₂之比；
（2）由以上可知三電阻的比值大小，根據P=I²R可知電路消耗的總功率最小時，三個電阻的電功率之比，從而求出此時電路消耗的總功率，進一步求出電路消耗的最大功率；
（3）由P=可知，當三個電阻并聯時，電路消耗的總功率最大，根據三個電阻的阻值之比求出電功率之比，進一步求出各電阻此時消耗的電功率，最后根據Q=W=Pt求出在2s內電路消耗的總功率分別達到最小和最大時，產生的熱量Q_總′與Q_總之比．
解答：解：根據題意分別畫出相應的電路圖如圖所示：

（1）當只閉合開關S₁時，電路為R₂的簡單電路；當只閉合開關S₂時，電路為R₃的簡單電路，
由圖A、B有 
∴R₃=2R₂
三個電阻串聯時，電路消耗的總功率最小，
由圖D有
∴；                                
（2）電路消耗的總功率最小時，
由圖D得：R₁：R₂：R₃=3：1：2，
∴P₁′：P₂′：P₃′=3：1：2
∴P₁′=3P₂′=3×2W=6W，
P₃′=2P₂′=2×2W=4W，
P_總′=P₁′+P₂′+P₃′=6W+2W+4W=12W；
由圖C得：并聯
∴P₁：P₂：P₃=2：6：3，
由P=得：
P₂=36P₂′=36×2W=72W
∴P₁=24W，P₃=36W，
P_總=P₁+P₂+P₃=24W+72W+36W=132W；
（3）消耗的總功率分別達到最小和最大時，產生的熱量Q_總′與Q_總之比為：
．
答：（1）電阻R₁與R₂之比為3：1；
（2）電路消耗的最大功率為132W；
（3）在2s內電路消耗的總功率分別達到最小和最大時產生的熱量之比為1：11．
點評：本題考查電功率的計算，電阻的串聯，電阻并聯，歐姆定律的應用，關鍵是判斷各種情況下電路的連接情況．