Question

（2009?石景山區一模）如圖所示電路，設電源電壓不變，燈絲電阻不隨溫度變化．當只閉合開關S₁時，電流表的示數是I₁．當只閉合開關S₂時，電流表的示數是I₂．當斷開S₁、S₂時，電流表的示數是I₃，電壓表V₁、V₂示數之比為2：1，此時R_L消耗的電功率為0.24W；當開關S₁、S₂閉合時，燈L正常發光，電流表的示數為I₄．已知I₁：I₂=2：1，（電路圖中所有的交叉點都相連）求：
（1）電阻R₂、R₃之比；
（2）電流I₃與I₄之比；
（3）燈L的額定功率是多少？

Answer 1

分析：先畫出四種情況下的等效電路圖，電源的電壓不變求出圖①②電路中電流的關系，根據歐姆定律由圖③得出三電阻之間的關系，從而得出電阻R₂、R₃之比；根據P=I²R結合圖③以及電阻之間的關系求出此時串聯電路的總功率，再由圖④得出并聯電路的總電阻，根據P=

U2

R

結合圖③、④求出并聯電路的總功率，最后利用P=UI求出電流I₃與I₄之比；根據P=

U2

R

結合圖④及電阻之間的關系求出燈L的額定功率．

解答：解：當只閉合開關S₁時，等效電路圖如圖①所示；
當只閉合開關S₂時，等效電路圖如圖②所示；
當斷開S₁、S₂時，等效電路圖如圖③所示；
當開關S₁、S₂閉合時，等效電路圖如圖④所示；

（1）∵電源的電壓不變，
∴由圖①、圖②可得

I1

I2

=

RL

R3

=

2

1

，
由圖③可得

U1

U2

=

RL+R2+R3

R2

=

2

1

，
∴

R2

R3

=

3

1

；
（2）由圖③和P=I²R可得

RL

R串

=

PL

P串

，
即

2R3

RL+R2+R3

=

0.24W

P串

，
∴P_串=0.72W，
由圖④可得

1

R并

=

1

RL

+

1

R2

+

1

R3

，
即R_并=

6

11

R₃，
由圖③、④和P=

U2

R

得

P串

P并

=

R并

R串

=

6 11 R3

6R3

=

1

11

，
∴P_并=7.92W，
∵P=UI，
∴

I3

I4

=

P串

P并

=

1

11

；
（3）由圖④和P=

U2

R

可得

PL

P并

=

R并

RL

=

6 11 R3

2R3

=

3

11

∴P_L=

3

11

P_并=

3

11

×7.92W=2.16W．
答：（1）電阻R₂、R₃之比為3：1；
（2）電流I₃與I₄之比為1：11；
（3）燈L的額定功率為2.16W．

點評：本題考查了學生對串、并聯電路的判斷，串聯電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點在于很多同學無法將四種狀態下的功率關系及電壓、電流關系聯系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯，即可列出等式求解．