Question

17．汽車在行駛中，由于慣性，剎車后還要向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”，“剎車距離”是交通警察分析事故的重要因素．在一個標有如圖1所示的交通標志的路段，甲乙兩車同向而行，乙車發現甲車剎車的同時，立即剎車（忽略司機的反應時間），但甲車還是被追尾了．事后現場測得甲車剎車距離為6m，乙車的剎車距離為12m＜s_乙＜15m．查有關資料知，甲車的剎車距離s_甲（m）與車速v（km/h）之間有下列關系：s_甲=0.1v+0.01v²．乙車的剎車距離s_乙與車速v（km/h）的關系如圖2所示．試分析：
（1）甲乙兩是否超速度．
（2）乙車以最高限速行駛應與甲車保持多大的距離才能在甲車突然剎車時保證不追尾？

Answer 1

分析 （1）甲車的剎車距離s_甲（m）與車速v（km/h）之間有下列關系：s_甲=0.1v+0.01v²求出甲的車速；
根據圖2中坐標（60，15）求出函數關系式，將乙的剎車距離代入求出乙的車速范圍，即可求出乙車的速度；
（2）根據圖2，確定乙車在此速度時對應的剎車距離，然后根據甲車的剎車距離進行計算．

解答 解：
（1）已知甲車的剎車距離是6m，即：0.1v+0.01v²=6，
解得：v₁=20km/h，v₂=-30km/h（舍去）；
所以甲車剎車時的車速是20km/h，沒有超速行駛．
由題意可設s_乙=kv，從圖中可知15=60k，即乙車的剎車距離與車速的關系式為s_乙=0.25v，
即：12＜0.25v＜15，
解得：48＜v＜60，
可知乙車的行駛速度大于限速40km/h．所以乙車超速行駛；
（2）由圖2可知：當乙車以40km/h速度行駛時，剎車距離為10m，
△s=s_乙-s_甲=10m-6m=4m，
所以乙車在行駛時應與甲車保持4m以上的距離．
答：（1）甲車沒有超速，乙車超速度；
（2）乙車以最高限速行駛應與甲車保持4m的距離才能在甲車突然剎車時保證不追尾．

點評 本題考查了二次函數及一次函數在實際生活中的運用，重點是掌握函數解析式的求法，抓住限速40千米/小時以內用函數解答實際中的數學問題．