Question

13．如圖是運動員利用器械進行訓練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點O在豎直平面內轉動，OA：OB=3：4，系在橫桿A端的細繩通過滑輪懸掛著物體M．運動員用300N的力舉起橫桿B端時，恰好使AB在水平位置平衡，若運動員質量為60kg，兩腳與地面的接觸面積共為0.05m²．（取g=10N/kg）求：
（1）物體M的質量
（2）此時運動員對地面的壓強．

Answer 1

分析 根據杠桿平衡條件，動力與動力臂的乘積等阻力與阻力臂的乘積，可求出杠桿A端所受的拉力，由于細繩通過定滑輪繞過，定滑輪不省力，所以A端所受的拉力與物體的重力大小相等，靜止在水平面的物體，所受的力是平衡的，運動員舉起橫桿B端用的力是向上的，根據力的作用是相互的，B端對運動員也會有300N的向下的力，據此求出運動員對地面的壓力，再依據p=$\frac{F}{S}$解題．

解答 解：
（1）根據杠桿平衡條件可得：F_A×OA=F_B×OB，
則A端所受的拉力：F_A=$\frac{FB×OB}{OA}$=300N×$\frac{4}{3}$=400N；
由于細繩通過定滑輪繞過，定滑輪不省力，則物體的重力：G_M=F_A=400N；
M的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{400N}{10N/kg}$=40kg；
（2）由題可知，運動員用300牛的力舉起B端，力的作用是相互的，
所以運動員對地面的壓力：F=G_人+F_B=m_人g+F_B=60kg×10N/kg+300N=900N；
此時運動員對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{900N}{0.05{m}^{2}}$=1.8×10⁴Pa．
答：（1）物體M的質量為40kg；
（2）此時運動員對地面的壓強為1.8×10⁴Pa．

點評 本題主要考查壓強的有關計算，同時要掌握杠桿原理，會對物體進行受力分析，是一道較難的題目．