Question

6．如圖所示，質量不計的光滑木板AB長1.2m，可繞固定點O轉動，離O點0.2m的B端掛一重50N的物體，板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細繩拉住，木板始終在水平位置平衡．
（1）在圖上畫出A點所受拉力的力臂L；
（2）求木板水平位置平衡時繩的拉力；
（3）在O點的正上方放一質量為1kg的小球，若小球以20cm/s的速度由O點沿木板向A端勻速運動，問小球至少運動多長時間細繩的拉力減小到零（繩的重力不計）．

Answer 1

分析 （1）作出拉力的示意圖，然后從支點作力的作用下的垂線段，即可作出力的力臂；
（2）已知板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細繩拉住，木板始終在水平位置平衡．根據幾何知識可求得L，再利用杠桿平衡條件可求得木板水平位置平衡時繩的拉力．
（3）當繩的拉力為零時，則杠桿在小球和G的作用下恰好保持平衡，根據杠桿的平衡條件求出小球對杠桿力的力臂，由速度公式的變形公式可以求出運動時間．

解答 解：（1）繩子的拉力作用點在A點，方向沿繩子向下，反向延長拉力的作用線，然后從支點O作繩子拉力的垂線段，即可作出拉力的力臂，如圖所示；

（2）已知板的A端用一根與水平地面成30°夾角的細繩拉住，木板始終在水平位置平衡．
則∠CAO=30°，
因為CO⊥AC，則CO=$\frac{1}{2}$AO，
已知AB=1.2m，OB=0.2m，則AO=AB-OB=1.2m-0.2m=1.0m．
所以CO=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×1.0m=0.5m，
由杠桿平衡條件可知，F×OC=G×OB，
則F=$\frac{G×OB}{OC}$=$\frac{50N×0.2m}{0.5m}$=20N，
（3）質量為1kg的小球的重力：G_球=m_球g=1kg×10N/kg=10N，
當繩子拉力為0時，設球離O點距離為L_球，
由杠桿平衡條件得：G_球×L_球=G×BO，
即：10N×L_球=50N×0.2m，
解得：L_球=1m=100cm，
由v=$\frac{s}{t}$可知，
球的運動時間：
t=$\frac{{L}_{球}}{{v}_{球}}$=$\frac{100cm}{20cm/s}$=5s．
答：（1）見上圖；
（2）木板水平位置平衡時繩的拉力為20N；
（3）小球至少運動5s時間細繩的拉力減小到零．

點評 此題考查了力臂的畫法、杠桿平衡條件的應用，此題的難度在（3），關鍵是根據杠桿平衡條件得出阻力臂與動力臂之比．