Question

5．已知斜面傾角為30，斜面高為4m．小兵同學用繩子沿斜面將重為400N的木箱由斜面底端勻速拉到頂端．拉力大小為350N，繩重不計．求：
（1）斜面的機械效率；
（2）斜面對物體施加的摩擦力．
（3）如果設斜面高為h，長為s；物體重為G，拉力為F；斜面傾斜角度為θ，斜面上物體勻速運動時受到的摩擦為f．試利用機械能守恒的觀點證明：f=F-Gsinθ

Answer 1

分析 （1）已知物體重力和提升的高度，根據公式W=Gh可求有用功；根據公式W=FS可求總功，機械效率等于有用功除以總功；
（2）求出額外功，利用W額=fs求摩擦力；
（3）總功W_總=Fs，有用功W_有=Gh，額外功W_額=fs，據此推導滑塊受到斜面的摩擦力．

解答 解：（1）有用功：W_有用=Gh=400N×4m=1600J；
斜面傾角為30°，斜面高為4m，所以斜面長為s=2h=2×4m=8m，
總功為：W_總=Fs=350N×8m=2800J；
斜面的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1600J}{2800J}$×100%≈57.14%；
（2）額外功為：W_額外=W_總-W_有=2800J-1600J=1200J，
又由于W_額外=fs，
故：f=$\frac{{W}_{額外}}{s}$=$\frac{1200J}{8m}$=150N；
（3）總功W_總=Fs，有用功W_有=Gh，額外功W_額=fs
根據W_總=W_有+W_額，知Fs=Gh+fs
所以fs=Fs-Gh，
f=$\frac{Fs-Gh}{s}$=F-G$\frac{h}{s}$．
又因為sinθ=$\frac{h}{s}$，故f=F-Gsinθ．
答：（1）斜面的機械效率為57.14%；
（2）斜面對物體施加的摩擦力為150N；
（3）證明過程如上所述．

點評 本題考查有用功、總功、機械效率的計算，關鍵是公式的應用，還要知道只有在水平桌面時物體做勻速運動時拉力等于摩擦力，還要求我們能夠正確應用三角函數解直角三角形以求出斜面的長度，突出了多科目的綜合．