Question

12．如圖所示的電路中，S₁閉合S₂斷開時，甲、乙是電流表，I_甲：I_乙=1：3，此時電路的總功率為P₁；當S₁、S₂都閉合時，甲、乙是電壓表，此時電路的總功率為P₂，電阻大小之比R₁：R₂=2：1，總功率之比P₁：P₂=9：2．

Answer 1

分析 （1）當S₁閉合S₂斷開時，R₁、R₂并聯，甲電流表測R₂支路電流，乙電流表測干路電流，已知甲、乙兩電流表的示數之比，
根據并聯電路電流特點求出通過R₁和R₂的電流之比，根據歐姆定律求出電阻之比；
（2）根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出兩次電路的總功率之比．

解答 解：（1）當S₁閉合S₂斷開時，R₁、R₂并聯，甲測R₂支路電流，乙測干路電流，
則I_甲=I₂，I_乙=I₁+I₂，
因為I_甲：I_乙=1：3，所以I₂：（I₁+I₂）=1：3，
則有：I₁：I₂=2：1；
因為U₁=U₂，所以由歐姆定律得：
R₁：R₂=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$：$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=I₂：I₁=1：2；
（2）因為P₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
所以P₁：P₂=（$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$）：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=（R₁+R₂）²：R₁R₂=（1+2）²：1×2=9：2．
故答案為：2：1；9：2．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點，以及歐姆定律的靈活運用，關鍵是開關閉合和斷開時電路連接方式的判斷，對學生的推理能力要求較高，有一定的難度．