Question

14．如圖所示，電源電壓恒為4V，燈泡標有“4V 2W”字樣（燈絲電阻不變）．當S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器R₂的滑片P在中點時，電流表示數為0.9A，此時燈泡的功率為P_l，當S₁、S₂都斷開時，燈泡實際消耗的功率為P₂，且P₂：P₁=1：4．求：
（1）燈泡的額定電流；
（2）R₂的最大阻值；
（3）R₁的阻值．

Answer 1

分析 （1）已知額定電壓和額定功率即可利用P=UI即可求出額定電流；
（2）當S₁、S₂都閉合時，R₂與燈泡L并聯，電流表測干路電流；由于此時燈泡兩端的實際電壓與額定電壓相等，則根據并聯電路的電流特點求出通過變阻器的電流，利用歐姆定律求出滑動變阻器R₂的滑片P在中點時連入電路的電阻，即可得出；
（3）當S₁、S₂都閉合時，R₁被短路，燈泡L與滑動變阻器并聯，由此可知，燈泡L兩端的電壓U_L=U=4V，由P₂：P₁=1：4求得P₂，然后根據P=I²R可求得R₁的阻值．

解答 解：（1）由題意可知，燈泡的額定電壓U₀=4V，額定功率P₀=2W，
由P=UI可得，燈泡的額定電流：I₀=$\frac{{P}_{0}}{{U}_{0}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A；
（2）燈泡的電阻R_L=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{2W}$=8Ω，
當S₁、S₂都閉合時，R₁被短路，燈泡L與滑動變阻器并聯，滑片P在中點，則滑動變阻器連入電路中的阻值為R_中=$\frac{1}{2}$R₂；
此時燈泡L中的電流為I′=$\frac{U}{{R}_{L}}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A，因為并聯電路干路電流等于各支路電流之和，所以滑動變阻器中的電流為I_中=I-I'=0.9A-0.5A=0.4A，
則滑動變阻器連入電路中的阻值：R_中=$\frac{U}{{I}_{中}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
所以滑動變阻器的最大阻值為R₂=2R_中=2×l0Ω=20Ω；
（3）當S₁、S₂都閉合時，R₁被短路，燈泡L與滑動變阻器并聯，燈泡L兩端的電壓U_L=U=4V，所以燈泡正常發光，則此時燈泡的功率P₁=2W，
由P₂：P₁=1：4可得，P₂=$\frac{1}{4}$P₁=$\frac{1}{4}$×2W=0.5W，
當S₁、S₂都斷開時，電阻R₁與燈泡L串聯．
燈泡實際消耗的功率P₂=I²R_L=${（\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}）}^{2}$R_L，即0.5W=${（\frac{4V}{{R}_{1}+8Ω}）}^{2}$×8Ω，
解得R₁=8Ω．
答：（1）燈泡的額定電流為0.5A；
（2）R₂的最大阻值為20Ω；
（3）R₁的阻值為8Ω．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和歐姆定律的應用，分清電路的連接方式和利用好燈泡的電功率之比是解題的關鍵．