Question

3．今年3月29日，中國海軍護航編隊“臨沂”艦從也門撤離了中國華僑124人，順利完成了首批撤僑任務．已知滿載時“臨沂”號排水量為4300t，吃水深度為4.5米，求：（ρ_海水=1×10³kg/m³，g=10N/kg）
（1）若人均質量為60kg，則該艦受到撤離華僑新增的壓力是多少？
（2）滿載時“臨沂”艦船底受到海水的壓強是多少？
（3）滿載時“臨沂”艦浸入海水中的體積是多少？
（4）若該軍艦以54km/h的速度勻速航行時．發動機的功率為2.25×10⁴kW，則該軍艦航行時受到的阻力是多少？

Answer 1

分析 （1）撤離華僑對該艦的壓力等于其重力；
（2）已知吃水深度h=4.5m，利用p=ρgh可求得艦船底受到海水的壓強；
（3）已知艦滿載時的總重，利用漂浮的特點，可以得到艦受到的浮力；
用公式V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$計算進入海水中的體積．
（4）由公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的變形公式求出牽引力，然后由平衡條件求出拖拉機受到的阻力．

解答 解：（1）中國華僑124人的重力：G=mg=60kg×10N/kg×124=7.44×10⁴N，
該艦受到撤離華僑新增的壓力：F_壓=G=7.44×10⁴N，
（2）艦船底受到海水的壓強：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×4.5m=4.5×10⁴Pa；
（3）艦受到的浮力為：F_浮=G_排=m_排g=4300×10³kg×10N/kg=4.3×10⁷N，
由F_浮=ρ_海水gV_排可得，艦排開海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{海水}g}$=$\frac{4.3×1{0}^{7}J}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4.3×10³m³，
（4）軍艦速度v=54km/h=15m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，軍艦的牽引力：
F=$\frac{P}{v}$=$\frac{2.25×1{0}^{7}W}{15m/s}$=1.5×10⁶N，
軍艦勻速航行，處于平衡狀態，由平衡條件可知，軍艦所受阻力f=F=1.5×10⁶N．
答：（1）若人均質量為60kg，則該艦受到撤離華僑新增的壓力是7.44×10⁴N；
（2）滿載時“臨沂”艦船底受到海水的壓強是4.5×10⁴Pa；
（3）滿載時“臨沂”艦浸入海水中的體積是4.3×10³m³；
（4）該軍艦航行時受到的阻力是1.5×10⁶N．

點評 本題考查浮力、液體壓強、阿基米德原理、二力平衡條件的應用、功率計算公式等，關鍵是公式及其變形的靈活運用，解題過程中要注意單位的換算．