Question

科學興趣小組的學生在野生動物園游玩時，發現了大象行走時留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的腳印，如何通過腳印來估測大象的質量呢？同學們找來平底圓柱形容器，將它放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往容器中裝小鋼珠，使容器陷入沙面的深度和腳印深度相等，然后又做了腳印的石膏模型．回到學校后測得該容器的底面積為10厘米²，容器和小鋼珠的總質量為25千克．把石膏模型放在一張紙片上畫出腳印形狀，剪下“腳印”，測得質量為40克．在同一張紙上剪下一塊邊長10厘米的正方形，測出質量為5克．（g取10N/kg）
（1）利用平底圓柱形容器可以算出行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強為

 

帕．
（2）大象的質量約為

 

千克．

Answer 1

分析：（1）已知容器的底面積和容器和小鋼珠的總質量，根據公式P=

F

S

可求行走時大象對地面的壓強．
（2）同一張紙密度相同，厚度相同，已知邊長10厘米的正方形紙片的質量，可求質量為40g時，腳印的面積，根據公式F=PS可求大象一個腳對地面的壓力，進一步算出大象的重力，從而算出質量．

解答：解：（1）容器和小鋼珠的總重力G=mg=25kg×10N/kg=250N，
行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強為P=

F

S

=

G

S容器

=

250N

10×10-4m2

=250000Pa．
（2）一塊邊長10厘米的正方形的面積為S₁=10cm×10cm=100cm²，質量為m₁=5g，質量為m₂=40g的紙片的面積也就是大象一個腳印的面積S_腳，因為ρ=

m1

S1h

=

m2

S腳h

，
所以大象一個腳印的面積為S_腳=

m2S1

m1

=

40g×100cm2

5g

=800cm²=0.08m²，
大象行走時兩只腳著地，
所以大象對地面的壓力等于大象的重力，F_壓=G_象=2PS_腳=2×250000Pa×0.08m²=40000N
大象的質量為m=

G

g

=

40000N

10N/kg

=4000kg．
故答案為：250000；4000．

點評：本題考查壓強和質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，最容易出錯的是大象行走時是兩只腳著地，不是四只腳，還考查學生對所學問題舉一反三的能力．