Question

一塊邊長為a的正方體合金塊，是由密度分別為ρ₁、ρ₂的兩種金屬合成的．當將它放在水平桌面上時，對桌面的壓強為p，求：
（1）合金塊的質量；
（2）合金塊的中ρ₁金屬所占的體積V₁．

Answer 1

分析：（1）已知正方體的邊長，可求其體積，因為是正方體合金塊，對桌面的壓強為P，所以可根據公式P=ρgh變形求得合金塊的密度，再利用m=ρV可求合金塊的質量；
（2）根據求得的合金的質量和已知ρ₁、ρ₂，可求得密度為ρ₂的金屬質量和體積，再用總體積減去密度為ρ₂的金屬的體積，化簡即可．

解答：解：（1）合金塊對地面的壓力F=G=mg=ρVg，正方體合金塊的體積V=a³，
∵P=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh，
∴ρ=

P

gh

．
則合金塊的質量m=ρV=

P

gh

×a³=

Pa3

gh

．
（2）密度為ρ₂的金屬質量m₂=m-ρ₁V₁，體積V₂=

m2

ρ2

=

ρ1×V1

ρ2

，
ρ₁金屬所占的體積V₁=V-V₂=a³-

ρ1×V1

ρ2

，
化簡得V₁=

a3ρ2

ρ2-ρ1

．
答：（1）合金塊的質量為

Pa3

gh

．
（2）合金塊的中ρ₁金屬所占的體積V₁=

a3ρ2

ρ2-ρ1

．

點評：本題考查質量、重力、壓力、壓強等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；突破點是混合后體積不變，還要知道物體對地面的壓力等于物體自身的重力．