Question

運用知識解決問題：
（1）一塊邊長為a的正方體合金塊，是由密度分別為ρ₁、ρ₂的兩種金屬合成的．當將它放在水平桌面上時，對桌面的壓強為p，求合金塊中兩種金屬的體積之比（V₁/V₂）．
（2）一個密度為ρ、底面積是S的圓柱體金屬塊，放在水平地面時，對地面的壓強為p．曉麗要用一個動滑輪將它運送到樓上，動滑輪的機械效率為η，則圓柱體的質量有多大？勻速上提時曉麗要用多大的力？（已知重力與質量的比值為g）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知正方體的邊長，可求其體積，因為是正方體合金塊，對桌面的壓強為P，所以可根據公式P=ρgh變形求得合金塊的密度，再利用m=ρV可求合金塊的質量；
根據求得的合金的質量和已知ρ₁、ρ₂，可求得密度為ρ₂的金屬質量和體積，再用總體積減去密度為ρ₂的金屬的體積，即為密度為ρ₁的金屬的體積，然后即可得出結論．
（2）圓柱體金屬塊，放在水平地面時，此時重力就等于它對地面的壓力，再根據壓強公式及其變形即可求出圓柱體的質量；
根據動滑輪的機械效率η==即可求出F．
解答：解：（1）合金塊對地面的壓力F=G=mg=ρVg，正方體合金塊的體積V=a³，
∵P====ρgh，
∴ρ=．
則合金塊的質量m=ρV=×a³=．
密度為ρ₂的金屬質量m₂=m-ρ₁V₁，體積V₂==…①，
ρ₁金屬所占的體積V₁=V-V₂=a³-，
化簡得V₁=．
將V₁=代入①．可得V₂==
則==．
（2）由P=得F=Ps，
此時圓柱體金屬塊，放在水平地面時，對地面的壓力即為其重力，也就是F=G=Ps，
∵G=mg
∴mg=Ps，由此得m=，
由動滑輪的機械效率為η得：η==，
因是動滑輪，所以s=2h，將s=2h代入上式可得：
η===，由此可得F=．
答：（1）合金塊中兩種金屬的體積之比為．
（2）則圓柱體的質量為，勻速上提時曉麗要用的力．
點評：本題考查的知識點較多，有壓強的大小及其計算、動滑輪拉力的計算、重力的計算、機械效率等，此題綜合性較強，要求同學們熟練掌握這些計算公式．