Question

1．將一個邊長為4cm的正方體木塊輕輕放入盛滿水的溢水杯中，木塊漂浮在水中靜止時，從溢水杯中溢出水的體積為 38.4cm³；若將此木塊改放入密度為 0.8×10³kg/m³的酒精中，待木塊靜止時，下列說法正確的是（　　）

• A． 木塊露出酒精的體積為 16cm³
• B． 木塊的密度為 0.6 kg/m³
• C． 從溢水杯中溢出酒精的體積為 38.4cm³
• D． 木塊浸入水中的體積與浸入酒精中的體積之比為 5：4

Answer 1

分析 （1）木塊漂浮在水中靜止時，知道從溢水杯中溢出水的體積，根據阿基米德原理求出受到的浮力，物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據G=mg求出其質量，根據題意公式求出木塊的體積，根據密度公式求出木塊的密度；
（2）由于物體的密度小于酒精的密度，所以木塊在酒精中也是漂浮，根據阿基米德原理求出排開酒精的體積即為溢出酒精的體積；進一步求出木塊浸入水中的體積與浸入酒精中的體積之比．

解答 解：（1）木塊受到的浮力：
F_浮=G_排=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×38.4×10^-6m³=0.384N．
由于漂浮，所以浮力等于自身的重力，故G=0.384N；
故木塊的質量是：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.384N}{10N/kg}$=0.0384kg=38.4g；
木塊的體積V=4cm×4cm×4cm=64cm³，
所以木塊的密度是：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{38.4g}{64c{m}^{3}}$=0.6g/cm³；故B錯誤；
（2）由于物體的密度小于酒精的密度，所以木塊在酒精中也是漂浮，故據F_浮=G_排=ρ_水gV_排=G_物；
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{酒}g}$=$\frac{0.384N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.000048m³=48cm³；從溢水杯中溢出酒精的體積為48cm³
木塊露出酒精的體積：
V_露=V-V_浸=64cm³-48cm³=16cm³；故A正確，C錯誤；
木塊浸入水中的體積與浸入酒精中的體積之比為：$\frac{38.4c{m}^{3}}{48c{m}^{3}}$=$\frac{4}{5}$，故D錯誤．
故選A．

點評 本題考查了阿基米德原理的應用，注意：漂浮在水面上的實心物體，物體的體積等于露出水面的體積與浸在水中的體積之和；物體受到的浮力等于它排開水的重力．