Question

如圖所示，在底面積是S₁的圓柱形容器中，注入深為h的水后，再把一橫截面積為S₂的金屬圓柱體立于容器中，若圓柱體露出水面，容器中水不溢出．則下列說(shuō)法中正確的是（ ）

A．水對(duì)容器底部的壓力為F_壓=ρ_水ghS₁
B．水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂）
C．金屬圓柱體所受的浮力為F_浮=ρ_水gS₂h/（S₁-S₂）
D．水對(duì)容器底部的壓力為F_壓=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂）

Answer 1

【答案】分析：利用容器的底面積和水深h可求出水的體積，再除以減小后的底面積可求出放入金屬圓柱體后的水深，這樣便可以求壓強(qiáng)，并利用浮力的公式表示出浮力了，最后再與各選項(xiàng)進(jìn)行比較即可．
解答：解：容器中水的體積=h×S₁，
放入圓柱體后水深為，
∴V_排=S₂×，
∴F_浮=ρgV_排=ρghS₂S₁/（S₁-S₂），
∴水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為p=ρ_水gS₁h/（S₁-S₂），
又∵放入圓柱體后，它受到的水的浮力，同時(shí)也會(huì)對(duì)底面產(chǎn)生相應(yīng)的壓強(qiáng)，
∴水對(duì)容器底部的壓力為F_壓=ρ_水ghS_1⁺F_浮，
∴選項(xiàng)A、C、D均錯(cuò)誤，只有選項(xiàng)B符合題意．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是要對(duì)液面的深度，排水的體積，容器底面積的變化等進(jìn)行正確的分析，并能利用相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算．