Question

12．如圖甲所示的電路中，電壓表V₁和V₂的示數之比為1：3，若將電阻R₁、R₂改接為如圖乙所示的電路，則電流表A₁、A₂的示數之比為2：3，在相同的時間內R₁、R₂消耗的電能之比為2：1．

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測兩電阻兩端的電壓之和，根據串聯電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據歐姆定律求出兩電阻的阻值之比，
由乙電路圖可知，兩電阻并聯，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出支路的電流之比，根據并聯電路的電流特點求出兩電流表的示數之比；
（2）根據W=UIt求出相同的時間內R₁、R₂消耗的電能之比．

解答 解：由甲電路圖可知，兩電阻串聯，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測兩電阻兩端的電壓之和，
因為串聯電路中總電壓等于各部分電路兩端電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}-{U}_{V1}}$=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$，
因為串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
由乙電路圖可知，兩電阻并聯，電流表A₁測R₁支路的電流，電流表A₂測干路電流，
因為并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩條支路的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因為并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數之比：
$\frac{{I}_{A1}}{{I}_{A2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$；
由W=UIt可得，相同的時間內R₁、R₂消耗的電能之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{U{I}_{1}t}{U{I}_{2}t}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：2：3；2：1．

點評 本題考查了串聯電路和并聯電路的特點以及歐姆定律、電功公式的靈活應用，分析清楚電路結構相關公式和規律即可即可正確解題．