Question

1．某電爐在額定電壓220V下的功率為1 000W，當實際電壓只有額定電壓的90%時，若電爐的電阻保持不變，此時電爐的實際功率是810W．天平是測量物質質量的工具，在某些情況下，加一些輔助器材，利用天平還可間接地測量其它物理量．小東再找來鉛筆，毫米刻度尺和密度表，即方便地測出一大卷細銅線的長度．小東操作如下：
（1）拉出一段細銅線，在鉛筆上緊密地繞n匝．用毫米刻度尺測出n匝的寬度L．
（2）用天平稱出整卷細銅線的質量m，查出銅的密度ρ_銅．
（3）整卷細銅線的長度為l=$\frac{4m{n}^{2}}{{ρ}_{銅}π{L}^{2}}$．

Answer 1

分析 利用功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求出電爐的內阻；則由實際電壓利用功率公式可求得實際功率．
（1）已知銅線圈的寬度和匝數，可以得到銅線的直徑d，利用r=$\fracp9vv5xb5{2}$得到銅線的半徑，再根據S=πr²得到橫截面積；
（2）已知整卷銅線的質量和銅的密度，可以得到這些銅的體積；
（3）已知銅線的體積和橫截面積，利用l=$\frac{V}{S}$得到銅線的長度．

解答 解：由P_額=$\frac{{U}_{額}^{2}}{R}$得，
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
當U_實=90%U_額，時，電阻不變，
則實際功率：P_實=$\frac{{（90%{U}_{額}）}^{2}}{R}$=0.81×$\frac{{U}_{額}^{2}}{R}$=0.81P_額=0.81×1000W=810W．
（1）細銅線的半徑為r=$\fracp9vv5xb5{2}$=$\frac{L}{2n}$細銅線的橫截面積為S=πr²=π（$\frac{L}{2n}$）²=$\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}$；
（2）整卷銅線的體積為V=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$；
（3）這卷銅線的長度為l=$\frac{V}{S}$=$\frac{\frac{m}{{ρ}_{銅}}}{\frac{π{L}^{2}}{4{n}^{2}}}$=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$×$\frac{4{n}^{2}}{π{L}^{2}}$=$\frac{4m{n}^{2}}{{ρ}_{銅}π{L}^{2}}$．
故答案為：810W；（3）$\frac{4m{n}^{2}}{{ρ}_{銅}π{L}^{2}}$．

點評 解決此類問題要結合歐姆定律公式和電功率公式進行分析，抓住題目中的關鍵條件：電阻不變．
在利用刻度尺和鉛筆測量細銅線的直徑時，注意纏繞的線圈既不能重疊，也不能有較大的間隙，這些做法都會造成較大的測量誤差．