Question

9．某辦公用電水壺的銘牌如表所示，右圖是電水壺的電路圖，R為加熱器當溫度較低時，溫控開關S處于閉合狀態，加熱器加熱．當水沸騰后，會自動斷開進入保溫狀態．從而實現了自動溫度開關控制．若加熱器電阻的阻值不隨溫度變化而改變，且此時的大氣壓為1個標準大氣壓．

額定電壓	220V
額定功率	4000W
水壺裝水質量	15kg
頻率	50Hz

（1）溫控開關S處于什么狀態，加熱器是加熱的？其加熱電阻的阻值是多大？
（2）若電水壺產生的熱量全部被水吸收，現將一滿壺20℃的水在標準大氣壓下燒開需要多長時間？[水的比熱容C=4.2×10³J/（kg•℃）]．
（3）當電水壺處于保溫狀態時，通過加熱器的電流是1A，此時電阻R₀的電功率是多少？

Answer 1

分析 （1）當S閉合時電路為電阻R的簡單電路，電路中的總電阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$進行判斷電壺的狀態，再根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其加熱電阻的阻值；
（2）1個標準大氣壓下水的沸點為100℃，根據Q_吸=cm（t₂-t₁）求出水吸收的熱量，因電水壺產生的熱量全部被水吸收，根據P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時間；
（3）當S斷開時電阻R、R₀串聯，電路中的總電阻最大，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$進行判斷電壺的狀態，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯求出R₀的阻值，利用P=I²R求出電阻R₀的功率．

解答 解：（1）當S閉合時，電路為電阻R的簡單電路，電阻較小，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此時電功率大，故此時電熱器處于加熱狀態；
加熱電阻的阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{4000W}$=12.1Ω；
（2）1個標準大氣壓下水的沸點為100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×15kg×（100℃-20℃）=5.04×10⁶J，
因電水壺產生的熱量全部被水吸收，
所以，消耗的電能W=Q_吸=5.04×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，需要的加熱時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{5.04×1{0}^{6}J}{4000W}$=1260s；
（3）當S斷開時電阻R、R₀串聯，根據串聯電路的分壓特點可知，R兩端分得的電壓變小，此時電功率小，處于保溫狀態，
由I=$\frac{U}{R}$可得，串聯后的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
則保溫電阻：
R₀=R_總-R=220Ω-12.1Ω=207.9Ω，
電阻R₀的電功率：
P=I²R₀=（1A）²×207.9Ω=207.9W．
答：（1）溫控開關S閉合時，加熱器是加熱的；其加熱電阻的阻值是12.1Ω；
（2）若電水壺產生的熱量全部被水吸收，現將一滿壺20℃的水在標準大氣壓下燒開需要1260s；
（3）當電水壺處于保溫狀態時，通過加熱器的電流是1A，此時電阻R₀的電功率是207.9W．

點評 本題考查了電阻、電功、質量、吸熱、效率等的計算，關鍵是公式及其變形式的靈活應用，綜合性較強，具有一定的難度．