Question

15．如圖所示，是小明在科技創新大賽中設計的一個可調節多擋位電熱器，電源電壓保持不變，為了分析接入電路的發熱電阻對電熱器電功率的影響，他將電流表接入電路中，當只閉合開關S₁時，電流表的示數為0.2A，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關S₂時，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，測得此時電阻R₂消耗的電功率為1.6W．已知P₃=4P₃′，水的比熱容是4.2×10³J/（kg•℃）．求：
（1）用該電熱器將2kg的水從20℃加熱到100℃，水吸收的熱量；
（2）在只閉合開關S₁和只閉合開關S₂的兩個工作狀態時，通過電阻R₃的電流的比值；
（3）電阻R₂的阻值．

Answer 1

分析 （1）根據Q=cm△t可求得水吸收的熱量；
（2）只閉合S₁時，R₁和R₃串聯，只閉合S₂時，R₂和R₃串聯，畫出等效電路圖，根據電功率公式P=I²R=求出電流之比．
（3）已知當只閉合開關S₁時，電流表的示數，根據（2）求得I₂，再利用P=I²R求得電功率公式求出電阻阻值．

解答 解：
（1）水吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J；
（2）只閉合S₁時，R₁和R₃串聯，等效電路圖如圖1所示；只閉合S₂時，R₂和R₃串聯，等效電路圖如圖2所示．

由P=I²R可得I=$\sqrt{\frac{P}{R}}$，由題可知，P₃=4P₃′，
則兩個工作狀態下，通過電阻R₃的電流的比值：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}}{\sqrt{\frac{{P}_{3}′}{{R}_{3}}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{P}_{3}^{′}}}$=$\sqrt{\frac{4{P}_{3}^{′}}{{P}_{3}^{′}}}$=$\frac{2}{1}$；
（3）已知當只閉合開關S₁時，電流表的示數I₁=0.2A，
由（2）可知：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，則I₂=0.1A，
當只閉合開關S₂時，此時電阻R₂消耗的電功率為1.6W，由P=I²R可得，電阻R₂的阻值：
R₂=$\frac{{P}_{2}}{{I}_{2}^{2}}$=$\frac{1.6W}{（0.1A）^{2}}$=160Ω；
答：（1）水吸收的熱量為6.72×10⁵J；
（2）通過電阻R₃的電流的比值為2：1；
（3）電阻R₂的阻值為160Ω．

點評 此題考查電功與熱量的綜合計算，弄清幾種情況下電路的連接形式結合已知的等式P₃=4P₃′，從R₂消耗的電功率為1.6W為突破口．是解決本題的關鍵．