Question

19．聲音在空氣中的傳播速度為340m/s，在平直公路上行駛的汽車速度為72km/h，觀測者站在前方公路旁，在聽到汽車笛聲2s后汽車就駛到了．響笛時汽車距觀測者多遠？如果觀測者站在平直的高速鐵路旁觀測以300km/h運動的高鐵列車，在聽到列鳴笛聲2s后列車就駛到了，響笛時列車距觀測者多遠？目前先進的戰斗機時速約為4000km/h，如果高鐵列車是以這一速度行駛，在列車響笛后2s站在前方路旁觀測者聽到了笛聲．聽到笛聲時觀察者看到列車位置在哪里？（計算結果取整數）．

Answer 1

分析 （1）汽車鳴笛后，聲音傳到觀測者處時間為t，則汽車行駛到觀察者的位置所需時間為t+2s；汽車和聲音的速度已知，根據速度變形公式t=$\frac{s}{v}$列出等式，計算出鳴笛時汽車距離觀測者的距離；
（2）同理計算出響笛時列車距觀測者距離；
（3）根據速度變形公式s=vt計算出高鐵列車行駛的路程，確定其位置．

解答 解：（1）設響笛時汽車距觀測者距離為s，由v=$\frac{s}{t}$得，
笛聲的運動時間為：t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{340m/s}$，
汽車的運動時間為：t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{72×\frac{1}{3.6}m/s}$=$\frac{s}{20m/s}$，
由題意可知：$\frac{s}{340m/s}$+2s=$\frac{s}{20m/s}$，
解得：s=42.5m；
（2）同理，高鐵列車的運動時間為：t₃=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{3}}$=$\frac{{s}_{2}}{300×\frac{1}{3.6}m/s}$=$\frac{{s}_{2}}{\frac{250}{3}m/s}$，
笛聲的運動時間為：t₄=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{{s}_{2}}{340m/s}$，
由題意可知：$\frac{{s}_{2}}{340m/s}$+2s=$\frac{{s}_{2}}{\frac{250}{3}m/s}$，
解得：s₂≈221m；
（3）高鐵列車以戰斗機的速度行駛，其速度為v₄=4000km/h≈1111m/s，
則列車2s后列車通過的路程為：s₄=v₄×t₄=1111m/s×2s=2222m，
聲音在2s內通過的路程為：s₅=v₁t₁=340m/s×2s=680m，
列車經過距離觀察者，且距離觀測者：2222m-680m=1542m．
答：響笛時汽車距觀測者42.5m；響笛時列車距觀測者221m；聽到笛聲時觀察者看到列車位于1542m處．

點評 本題考查了速度公式的應用，解題的關鍵是弄清聲音和汽車行駛的時間關系．