Question

根據國際泳聯規定，比賽泳池的溫度應該控制在25℃到27℃之間，但在運用了高科技恒溫和水循環設備后，依靠池水循環系統中的分流加熱環節的自動溫控閥，“水立方”能夠將水溫精確地控制在人體最適宜的26.5℃到26.9℃之間，運動員感覺非常舒適．如圖甲是泳池水溫自動控制電路．其中熱每電阻作為感應探測水溫，其阻值與溫度之間滿足關系：R=-5t+500（0℃＜t＜50℃），定值電阻R₀的阻值為4Ω，R為加熱水溫的發熱電阻，銜鐵只有在不小于5N吸引力的作用下才能動作．電磁鐵產生的吸引力與電磁鐵中電流的關系如圖乙所示．
（1）在給池水加熱的過程中，發熱電阻在2min內給池水提供了1.2×10¹⁰J的熱量，則工作電路中發熱電阻R的功率應為多少？
（2）為了把溫度控制在26.5℃到26.9℃之間，設定在水溫低于26.8℃時自動加熱，在水溫達到26.8℃時停止加熱，則控制電路中電源電壓U₀應為多少？

Answer 1

分析：（1）發熱電阻的功率可通過電功率公式P=

w

t

求出；
（2）根據熱敏電阻阻值與溫度的關系，可求出熱敏電阻的阻值．從圖乙中可讀出當F為5N時電流的大小，又知道R₀的阻值為4Ω，最后可根據公式U=IR求出電壓的大小．

解答：解：（1）發熱電阻的功率P=

W

t

=

Q

t

=

1.2×1010J

120s

=10⁸W；
（2）在水溫為26.8℃時，熱敏電阻阻值R=-5t+500=-5×26.8+500=366（Ω）．
此時要停止加熱，電磁鐵的吸引力恰好要達到5N才行，由圖象可知，當F=5N時，電磁鐵中的電流為100mA，
又因為R₀=4Ω，
則電源電源U₀=I（R_熱+R₀）=0.1A×（366Ω+4Ω）=37V．
答：（1）工作電路中發熱電阻R的功率應為10⁸W；
（2）控制電路中的電源電壓U₀為37V．

點評：解決此題所用到的知識本身并不是特別難，其真正的難點在于搞清題意，找出已知量與要求量的關系，從而找到突破口．如利用設定的26.8℃可求出熱敏電阻阻值，知道通過5N的吸引力去從圖象中找出電流的大小等，這都是對我們理解能力的考驗．