Question

如圖所示，用一根電阻為6R的粗細均勻的鎳鉻合金線做成一個環，在環上6個對稱的點上，焊接6個不計電阻的導線，并與接線柱連接，現有一根不計電阻的導線將6個接線柱中的任意兩個相連接，利用這種方法，可以在其它各接線柱之間的獲得不同阻值（不含零電阻）的總個數和最大電阻值分別是（ ）

A．9種，最大為1.5R
B．12種，最大為2.0R
C．15種，最大為2.5R
D．18種，最大為3.0R

Answer 1

【答案】分析：首先把鎳鉻合金線環，簡化成6個1R的電阻串成一個環，假設6個節點分別為ABCDEF，依次連接AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，DE，DF，EF逐一進行分析和判斷．
解答：解：首先其實可以簡化成6個1R的電阻串成一個環，假設6個節點分別為ABCDEF，
則①AB兩點相連，則AB點之間的電阻變為0，則相當于5個1R的電阻串成環，CD間電阻相當于1R和4R的并聯，大小為R，CE間的電阻相當于2R和3R的并聯，大小為R，CF相連同CE，DE同CD，DF同CE，EF同CD．
②AC相連，若不考慮B點，則為4個1R的電阻串成環，DE間的電阻為1R和3R的并聯，大小為R，DF間電阻為2R和2R并聯，大小為R，若考慮B點，BD間電阻大小為R，為兩個并聯電路的串聯，BE間大小為R，BF同BD．BA間電阻為R．
③若AD相連，相當于兩個3R的環串聯在一起，BC間的電阻為R，EF同BC，BE間的電阻為R，其余連接同BE和BC．
其余等效于①②③綜上所述共有9種電阻，最大值為1.5R．
故選A．
點評：本題的關鍵點是兩個相連接導線的作用，然后分析電阻的連接方式，最后根據串并聯電路電阻的特點進行計算．