Question

廠家在收購用于炸薯條的馬鈴薯時，按馬鈴薯的密度劃分等級，以不同的價格收購．伍實同學的父親在出售馬鈴薯之前， 要伍實測量馬鈴薯的密度，如圖甲，伍實在一支直吸管的一端填入橡皮泥（液體不從下端進入管內）．如圖乙，吸管放入水中豎直漂浮，標出水面位置的記號A；又從家里拿來食鹽和壺上貼有“SL 4.5kg”標簽的食用油，將油倒入杯內，如圖丙所示，放入吸管，記下油面位置的記號B；將鹽逐漸放入杯內的水中，并用棒攪拌均勻，將馬鈴薯放 入鹽水中，通過加水或加鹽來調節，使放入的馬鈴薯恰好在 鹽水中懸浮，如圖丁所示，將吸管放入鹽水中，記下鹽水面位置的記號C．用刻度尺測出AB=2cm，AC=1cm.求：
（1）食用油的密度；
（2）圖乙中記號A以下部分的長度；
（3）馬鈴薯的密度．

Answer 1

解：
（1）食用油的密度ρ_油== 0.9×10³ kg/m³ .
（2）設吸管和橡皮泥總重為G，設吸管的截面積為S，記號A 以下部分長為L。
由阿基米德原理，乙、丙、丁三種狀態中，吸管和橡皮泥受到的總浮力分別為
F₁=ρ_水gSL，F₂=ρ_油gS（L+h₁），F₃=ρ_鹽水gS（L-h₂），
由物體漂浮的條件有G=F₁=F₂=F₃，
即ρ_水gSL=ρ_油gS（L+h₁）， ①
ρ_水gSL=ρ_鹽水gS（L-h₂），   ②
由①式解得記號A以下部分的長度為
L==0.18m．
（3）由②式解得鹽水的密度
ρ_鹽水==1.06×10³ kg/m³
由物體的懸浮條件得馬鈴薯的密度ρ=ρ_鹽水=1.06×10³ kg/m³。