Question

實心圓柱體A、B質地均勻、粗細相同，放在水平地面上．已知它們的密度之比ρ_A：ρ_B=2：3，對地面的壓強之比p_A：p_B=3：4．則它們的高度之比h_A：h_B=    ，質量之比m_A：m_B=    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，通過對選項中的兩個問題進行驗證，首先利用圓柱體壓強推導公式：p=====ρgh，已知圓柱體的壓強比為3：4，密度比是2：3，那么就能求出它們的高度比；
（2）根據壓強公式p=，F=G=mg，已知壓強比是3：4，底面積又相同，那么就能求出它們的質量比．
解答：解：
（1）∵圓柱體對地面的壓強p=ρgh，
∴p_A=ρ_Agh_A，p_B=ρ_Bgh_B；
∵p_A：p_B=3：4，ρ_A：ρ_B=2：3，
∴=，即：=，
∴它們的高度之比h_A：h_B=9：8；
（2）∵F=G=mg，
∴p===，
∵A、B粗細相同，
∴底面積S相同，
==，
∴它們的質量之比m_A：m_B=3：4．
故答案為：9：8；3：4．
點評：本題考查了學生對重力公式、壓強公式和密度公式的應用，在解題中注意公式推導的規范性p=====ρgh．