Question

（2011?思明區）新材料碳纖維以其高強度、高耐熱、密度小等卓越的物理性能，最早被應用于軍事、航天等領域，現已逐步進入民用領域．圖是首次應用碳纖維的蘭博基尼概念跑車．
（1）該跑車的總質量是996kg，車輪與地面的接觸總面積是0.08m²，當跑車靜止放在水平展臺上時，對臺面的壓強是多少？
（2）未用新材料前，跑車的車身殼體部分采用鋼材料制造，質量為93.6kg，當這部分改用碳纖維制造后，質量減少了多少千克？
（ρ_鋼=7.8×10³kg/m³，ρ_碳纖維=1.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）跑車靜止放在水平展臺上時，對水平展臺的壓力和自身的重力相等，根據G=mg求出其大小，然后利用壓強公式求出對臺面的壓強；
（2）根據密度公式先求出所需鋼材的體積即為新材料的體積，再根據密度公式求出所需新材料的質量，兩者之差即為減少的質量．

解答：已知：m₁=996kg，m₂=93.6kg，S=0.08m²，ρ_鋼=7.8×10³kg/m³，ρ_碳纖維=1.8×10³kg/m³，g=9.8N/kg
求：（1）跑車靜止放在水平展臺上時對臺面的壓強p；
（2）跑車的車身殼體部分采用碳纖維制造比鋼材料制造減少的質量△m
解：（1）跑車靜止放在水平展臺上時，對臺面的壓力：
F=G=m₁g=996kg×9.8N/kg=9760.8N，
對臺面的壓強：
p=

F

S

=

9760.8N

0.08m2

=122010Pa；
（2）根據ρ=

m

V

可得，鋼材的體積：
V_鋼=

m2

ρ鋼

=

93.6kg

7.8×103kg/m3

=1.2×10^-2m³，
所需碳纖維的體積：
V_碳=V_鋼=1.2×10^-2m³，
所需碳纖維的質量：
m_碳=ρ_碳V_碳=1.8×10³kg/m³×1.2×10^-2 m³=21.6 kg，
減少的質量：
△m=m_鋼-m_碳=93.6kg-21.6kg=72kg．
答：（1）當跑車靜止放在水平展臺上時，對臺面的壓強是122010Pa；
（2）當這部分改用碳纖維制造后，質量減少了72千克．

點評：本題考查了壓強公式、密度公式、重力公式的靈活應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及采用鋼材和采用碳纖維時車身殼體部分的體積相等．