Question

20．如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變，定值電阻R的阻值為R₀．閉合開關S，當滑動變阻器接入電路中的電阻值為10Ω時，電壓表的示數為U₀．斷開開關S，把電阻R換成阻值為3R₀的另一定值電阻，閉合開關S，調節滑動變阻器滑片P的位置使電壓表的示數仍為U₀，則此時滑片P應向右滑，其接入電路中的阻值為30Ω．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R與滑動變阻器串聯，電壓表測R兩端的電壓．
（1）當定值電阻的阻值R由R₀換成3R₀時電路中的總電阻變大，根據歐姆定律可知，電路中的電流的變化和滑片兩端的電壓變化，根據串聯電路的電壓特點可知R兩端的電壓變化，然后判斷要使電壓表示數不變時滑片移動的方向；
（2）當定值電阻的阻值為R₀和3R₀時，電壓表的示數不變，根據歐姆定律可知兩種情況下電路中電流的關系，然后得出兩種情況下總電阻之間的關系，進一步求出滑動變阻器接入電路中的電阻．

解答 解：由電路圖可知，R與滑動變阻器串聯，電壓表測R兩端的電壓．
（1）當定值電阻的阻值R由R₀換成3R₀時，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，
由U=IR可知，滑片不動時，其兩端的電壓變小，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電壓表的示數變大，
要使電壓表的示數仍為U₀，滑片應右移增大接入電路中的電阻，減小電路中的電流；
（2）當定值電阻的阻值為R₀時，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
當定值電阻的阻值為3R₀時，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{0}}{3{R}_{0}}$=$\frac{I}{3}$，
因電源的電壓不變，
所以，由R=$\frac{U}{I}$可得，電路中的總電阻變為原來的3倍，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R_滑′+3R₀=3（R_滑+R₀），
解得：R_滑′=3R_滑=3×10Ω=30Ω．
故答案為：右；30．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，要注意電壓表的示數不變時，定值電阻的阻值變為原來的3倍，電路中的總電阻也會變為原來的3倍．