Question

甲、乙兩個實心立方體分別放在水平地面上（ρ_甲＜ρ_乙），它們對水平地面的壓強相等．若沿豎直方向將甲、乙兩個立方體各切除質量相同的一部分，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面，則水平地面受到甲、乙的壓強（ ）
A．p_甲＜p_乙
B．p_甲=p_乙
C．p_甲＞p_乙
D．以上情況均有可能

Answer 1

【答案】分析：（1）設正方體的密度為ρ，底面積為S，高度為h，則有放在水平地面上的均勻實心正方體對地面的壓強
P=====ρhg，其中ρ是物體的密度，h是物體的高度．
（2）將甲、乙兩個實心正方體切去并疊加后，其對水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h₁），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h₂），根據壓強公式P=，分別計算出疊加后甲乙兩個實心正方體對水平地面的壓強即可得出答案．
解答：解：（1）甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上時對水平地面的壓強相等，則P_甲=P_乙；
根據正方體的壓強公式P=ρhg得：ρ_甲h_甲g=ρ_乙h_乙g，
∵ρ_甲＜ρ_乙
∴h_甲＞h_乙
（2）①甲、乙被切去相同的質量并疊加后，對水平表面的壓力不變，受力面積減小，所以壓強都變大，
設甲切去的寬度是h₁，乙切去的寬度是h₂，
因為切去的質量相同，所以：ρ_甲h_甲²h₁=ρ_乙h_乙²h₂
由于ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙，h_甲＞h_乙
∴h₁＜h₂
②將切去的部分疊加后，它們對地面的壓強分別為：
甲對地面的壓強為：P_甲′=
乙對地面的壓強為：P_乙′=
則：=×=×=×
∵h_甲＞h_乙，h₁＜h₂
∴=＞1，＜1
因此可能大于1，也可能等于1，還可能小于1，
故選D．
點評：本題考查了壓強公式的應用，關鍵是能夠寫出疊加后兩正方體的壓強的數學表達式，有一定的難度．