Question

（2012?松江區(qū)二模）甲、乙兩個實心立方體分別放在水平地面上（ρ_甲＜ρ_乙），它們對水平地面的壓強相等．若沿豎直方向將甲、乙兩個立方體各切除一部分，且使甲、乙兩個立方體剩余部分的厚度相同，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面，則水平地面受到甲、乙的壓強（　　）

A．p_甲＞p_乙

B．p_甲=p_乙

C．p_甲＜p_乙

D．以上情況均有可能

Answer 1

分析：（1）水平面物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρV、V=sh和壓強公式得出實心立方體對水平地面壓強的表達式，根據(jù)它們對水平地面的壓強相等和密度關系得出甲乙的邊長關系；
（2）甲、乙兩個立方體各切除一部分并再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面時，它們各自對地面的壓力不變，再根據(jù)剩余部分的厚度相同得出受力面積，根據(jù)壓強公式得出表達式，利用條件即可得出此時甲、乙的壓強關系．

解答：解：（1）實心立方體對水平地面壓強：
p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρVg

s

=

ρshg

s

=ρgh，
∵甲乙對地面的壓強相等，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙------①
又∵ρ_甲＜ρ_乙，
∴h_甲＞h_乙--------------②
（2）設實心正方體剩余部分的厚度為h，
則底面積為s_底=h_正方體h，
∵把切掉的部分又放到物體的上方，
∴它們對地面的壓力不變，
∴對地面的壓強p=

G正方體

s底

=

ρ  h 3 正方體 g

h正方體h

=

ρ h 2 正方體 g

h

，
即p_甲=

ρ甲 h 2 甲 g

h

，p_乙=

ρ乙 h 2 乙 g

h

，
由①②兩式可得：ρ_甲gh_甲²＞ρ_乙gh_乙²，
∴p_甲＞p_乙．
故選A．

點評：解決本題的關鍵：一是根據(jù)G=mg、m=ρV、V=sh和壓強公式得出實心立方體對水平地面壓強的表達式并根據(jù)條件的出變長關系，二是根據(jù)題意得出剩余部分物體對水平地面壓強的表達式．