Question

11．如圖甲所示，一個邊長為1m的正方體靜止在湖底，上表面離水面深度為h，現用一根粗細和重力不計的繩子，將該物體從水底豎直向上拉，直至完全拉出水面，在整個拉動過程中物體始終保持0.1m/s勻速運動，拉力的大小隨時間變化的關系如圖乙所示．（g=10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：

（1）物體在露出水面前受到水的浮力是多少？
（2）物體的密度是多少？
（3）靜止在湖底時上表面受到水的壓強是多少？
（4）靜止在湖底時上表面受到水的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知正方體的體積，根據阿基米德原理F_浮=ρ_水gV_排計算正方體受到的浮力；
（2）根據圖象可知完全拉出水面時的拉力即為重力，根據G=mg計算出物體的質量，再根據密度公式ρ=$\frac{m}{V}$計算出物體的密度；
（3）已知物體上升的速度，再根據上升的時間計算據液面的深度，最后根據p=ρgh計算液體對物體上表面的壓強；
（4）利用p=$\frac{F}{S}$可求得上表面受到水的壓力．

解答 解：（1）物體的體積V=（1m）³=1m³，
物體在露出水面前排開水的體積V_排=V=1m³，
物體在露出水面前受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N；
（2）由圖象可知，完全拉出水面時的拉力F=G=3×10⁴N．
由G=mg可得，物體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3×10³kg，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{3×1{0}^{3}kg}{（1m）^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）已知物體始終保持0.1m/s勻速運動，
由圖乙可知，物體從湖底上升至上表面到達水面用時30s，
所以，物體靜止在湖底時其上表面所處的深度：h=vt=0.1m/s×30s=3m，
靜止在湖底時上表面受到水的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa．
（4）物體上表面的面積S=1m×1m=1m²，
由p=$\frac{F}{S}$可得，靜止在湖底時上表面受到水的壓力：
F=pS=3×10⁴Pa×1m²=3×10⁴N．
答：（1）物體在露出水面前受到水的浮力是1×10⁴N；
（2）物體的密度是3×10³kg/m³；
（3）靜止在湖底時上表面受到水的壓強是3×10⁴Pa；
（4）靜止在湖底時上表面受到水的壓力是3×10⁴N．

點評 此題是一道力學綜合題，熟練運用阿基米德原理、液體壓強公式、密度公式；準確分析圖象中的信息，方可解答此題．