Question

如圖，杠桿AB是一根粗細均勻的木桿，其質量為116g；C是用細線拴在木桿0′點的銅鋁合金球，其中含鋁54g．現杠桿恰好在水平位置平衡．量得：AO'=

1

8

AB，A0=

1

4

AB．問：
（1）合金球C的總質量為多少？
（2）合金球C的平均密度為多少？（提示：先找出杠桿AB的重心O₁，再求出杠桿AB自身的重力G；列平衡方程，已知ρ_鋁=2.7g/cm³ ρ_銅=8.9g/cm³）

Answer 1

分析：如圖，求出OO′和OD的大小關系，知道杠桿的質量，利用杠桿的平衡條件求合金球的質量；
又知道合金球含鋁的質量，可求含銅的質量，分別求出鋁和銅的體積，利用總質量除以總體積可得合金球的密度．

解答：解：（1）如圖，D為杠桿的中點（重心）
∵AO′=

1

8

AB，A0=

1

4

AB，
∴OO′=

1

2

OD，
∵杠桿在水平位置平衡，
∴G_C×OO′=G_桿×OD，即：m_Cg×OO′=m_桿×OD，
∴m_C=

m桿×OD

OO′

=

116g×OD

1 2 OD

=232g；
（2）合金球含鋁m_鋁=54g，鋁的體積：
v_鋁=

m鋁

ρ鋁

=

54g

2.7g/cm3

=20cm³，
合金球含銅m_銅=m_C-m_鋁=232g-54g=178g，銅的體積：
v_銅=

m銅

ρ銅

=

178g

8.9g/cm3

=20cm³，
合金球的體積：
v=v_銅+v_鋁=20cm³+20cm³=40cm³，
合金球的密度：
ρ_C=

mC

V

=

232g

40cm3

=5.8g/cm³．
答：（1）合金球C的總質量為232g．
（2）合金球C的平均密度為5.8g/cm³．

點評：本題考查了學生對杠桿的平衡條件、密度公式的掌握和運用，計算合金球的密度要用總質量除以總體積，這是本題的關鍵．