Question

如圖所示，虛線框內有兩個阻值不等的電阻R₁、R₂和一個開關S，兩個電阻之和為135歐．當開關s由閉合而斷開時，電流表的示數減小O.1安，電路總功率減小0.9瓦．請畫出虛線框內所有可能的連接電路，并計算各種可能情況下電源電壓U和電阻R₁、R₂的值．

Answer 1

分析：（1）兩個電阻的連接方式要么串聯，要么并聯；在串聯電路中，開關要么控制整個電路，要么和其中的一個電阻并聯；在并聯電路中，開關要么位于干路，要么位于其中一個支路，據此畫出可能的連接電路；
（2）根據歐姆定律和電功率公式分別表示出電流表、總功率的變化量，聯立等式即可求出電源的電壓和兩電阻的阻值．

解答：解：兩電阻串聯時，開關要么控制整個電路，要么與其中的一個電阻并聯，如下圖1、2、3所示：

（1）圖1所示：開關閉合時電路為R₁的簡單電路，
根據歐姆定律可得，電路中的電流I=

U

R1

，
電路消耗的總功率P=

U2

R1

，
開關斷開時，兩電阻串聯，
∵串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴此時電路中的電流I′=

U

R1+R2

，
此時電路消耗的總功率P′=

U2

R1+R2

，
根據題意可得，I-I′=

U

R1

-

U

R1+R2

=0.1A，
P-P′=

U2

R1

-

U2

R1+R2

=U（

U

R1

-

U

R1+R2

）=U×0.1A=0.9W，
解得：U=9V；

U

R1

-

U

R1+R2

=

9V

R1

-

9V

135Ω

=0.1A，
解得：R₁=54Ω，R₂=135Ω-54Ω=81Ω；
（2）同（1）可求圖2中U=9V，R₁=81Ω，R₂=54Ω；
（3）圖3開關斷開時，電路開路，所以根據題意可得：

U

R1+R2

=

U

135Ω

=0.1A，解得U=13.5V，

U2

R1+R2

=U×

U

R1+R2

=U×0.1A=0.9W，解得U=9V，
∵電源的電壓不變，
∴此種情況不可能；
兩電阻并聯時，開關要么位于干路，要么位于其中一個支路，如下圖所示：

（4）圖4開關閉合時兩電阻并聯，兩支路的電流分別為：
∵并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
∴開關由閉合到斷開時，電路中減小的電流為R₂支路的電流，即

U

R2

=0.1A，
∵電路的總功率等于各用電器的功率之和，
∴總功率的變化為

U2

R2

=0.9W，即U×

U

R2

=U×0.1A=0.9W，
解得：U=9V，
R₂=

U

0.1A

=

9V

0.1A

=90Ω，
R₁=135Ω-90Ω=45Ω；
（5）同（4）可得圖5中U=9V，R₁=90Ω，R₂=45Ω；
（6）圖6中開關斷開時，電路開路，根據題意可得：

U

R1

+

U

R2

=0.1A，

U2

R1

+

U2

R2

=U×（

U

R1

+

U

R2

）=U×0.1A=0.9W，
解得：U=9V，

U

R1

+

U

R2

=

9V

R1

+

9V

135Ω-R1

=0.1A，
整理可得R₁²-135R₁+12150=0
由數學知識：b²-4ac=135²-4×1×12150=-30375＜0
可知，此方程無解，故此種情況不可能．
故答案如下圖所示：

點評：本題考查了電路圖的設計和串聯電路、并聯電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是畫出符合要求的電路圖，兩個電阻的連接方式要么是串聯，要么是并聯，然后再確定開關的位置．