Question

7．歸納式探究--研究帶電粒子在電場中的運動：
給兩塊等大、正對、靠近的平行金屬板加上電壓，兩板之間就有了電場．帶電離子在電場中受到力的作用，速度的大小和方向都可能發生變化．

（1）甲圖中兩板間電壓為U，若一個質量為m，電荷量為q的負離子，在力的作用下由靜止開始從負極板向正極板運動，忽略重力的影響，到達正極板時的速度v與質量m、電荷量q和電壓U的關系數據如表一．則帶電離子到達正極板時速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$．
（2）在其他條件一定時，若第二次實驗中的帶電粒子以不同的速度沿著乙圖中的兩板中線方向入射到電場中，帶電離子就會發生偏轉，離開電場時偏移距離y與入射初速度v的關系數據如表二．則偏移距離y=k₂$\frac{1}{{v}^{2}}$．將數據的表格形式變成公式形式，運用了等價變換法．
表一：

次數	m/kg	q/C	U/V	v2/（m2•s-2）
1	2×10-30	1.6×10-19	1	1.6×1011
2	4×10-30	1.6×10-19	1	0.8×1011
3	4×10-30	3.2×10-19	1	1.6×1011
4	2×10-30	1.6×10-19	3	4.8×1011

表二：

v2/（m2•s-2）	y/m
0.8×1011	3.6×10-2
1.6×1011	1.8×10-2
4.8×1011	0.6×10-2
7.2×1011	0.4×10-2

（3）將甲、乙兩裝置組合，如圖丙所示．甲裝置兩板間電壓為2V，質量為4×10^-30 kg，帶1.6×10^-19C電荷量的負粒子，自甲裝置負極板由靜止開始運動，則其最終離開乙裝置時偏移距離y=2×10^-11m．

Answer 1

分析 （1）（2）由表中數據知，粒到達正極板時的速度v與質量m、電荷量q和電壓U的有關；確定與與其中一個因素關系時要控制另外的兩個因素不變，據此分析表中相關數據得出結論；
等價信息變換法就是讓我們把有關知識的數據、形象、動作、符號、公式、文字敘述等各種信息自由地等價表示；
（3）綜合（1）（2）結論，根據題中條件先得出得出甲裝置負極板由靜止開始運動，到達正極時的速度為v²，最終離開乙裝置時偏移距離y．

解答 解：（1）由表1中數據可知，到達正極板時的速度v與質量m、電荷量q和電壓U有關系，根據控制變量法：
由1、2知，在電荷量和電壓相同的情況下，速度的平方成質量大小成反比；
由1、4知，在質量和電荷量相同的情況下，速度的平方成電壓大小成正比；
由2、3知，在質量和電壓相同的情況下，速度的平方成電荷量大小成正比；
故帶電離子到達正極板時速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$；
（2）由表2中數據可知，速度的平方是原來的幾倍，偏轉的距離是原來的幾分之一，即偏轉的距離與速度的平方成反比，y=k₂×$\frac{1}{{v}^{2}}$，將數據的表格形式變成公式形式，運用了等價變換法．
（3）帶電離子到達正極板時速度的平方v²=k₁$\frac{qU}{m}$；代入表一數據，可得：k₁=2，即v²=2$\frac{qU}{m}$-----①；
即偏轉的距離與速度的平方成反比，y=k₂×$\frac{1}{{v}^{2}}$，代入表二數據，可得：k₂=2.88×10⁹，
即y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$-----②，
由①式得：自甲裝置負極板由靜止開始運動，到達正極時的速度為：
v²=2$\frac{qU}{m}$=2×$\frac{1．{0×10}^{-19}C×2V}{4×1{0}^{-30}kg}$-----③；
由②式知，其最終離開乙裝置時偏移距離y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$-----②，將③代入②得：
其最終離開乙裝置時偏移距離：
y=2.88×10⁹×$\frac{1}{{v}^{2}}$=2.88×10⁹×$\frac{1}{2}$×4×10-30kg1.0×10-19C×2V=1.8×10^-2 m．
故答案為：（1）$\frac{qU}{m}$；（2）$\frac{1}{{v}^{2}}$；等價變換法；（3）1.8×10^-2 m．

點評 本題研究帶電粒子在電場中的運動，考查控制變量法、等價變換的運用及數據的處理，關鍵是從題中獲取有效的信息，體現了與高中物理知識的銜接．