Question

如圖所示，一圓柱形器，底面積為100cm²，內裝有20cm深的水，現把一塊體積為200cm³冰塊放入水中，水未溢出杯外（冰未熔化），已知ρ_冰=0.9×10³kg/m³，g=10N/kg）求：
（1）冰在水中受到的浮力
（2）靜止后冰浸入水中的體積
（3）若把冰塊緩慢地剛好壓入水中（水未溢出）此時水對容器底的壓強為多大？

Answer 1

分析：（1）已知冰的體積和密度，利用密度公式和重力公式求冰的質量、重力；根據冰塊漂浮，可得出冰塊受到的浮力；
（2）求出了冰塊受到的浮力，利用阿基米德原理求冰塊排開水的體積冰塊浸入水中的體積；
（2）根據冰塊的體積和容器的底面積，可得出將冰塊浸沒入水中時液面上升的高度，再進一步求出液面的總高度，利用壓強的公式可計算出水對容器底的壓強大�。�

解答：解：（1）∵ρ=

m

v

，
∴冰塊的質量：
m=ρ_冰V=0.9×10³kg/m³×200×10^-6m³=0.18kg；
∵冰塊漂浮，
∴F_浮=G_冰=m_冰g=0.18kg×10N/kg=1.8N，
（2）∵F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_浸，
∴V_浸=

F浮

ρ水g

=

1.8N

1×103kg/m3×10N/kg

=1.8×10^-4m³=180cm³；
（2）把冰塊壓入水中后，水面上升了：
△h=

V冰

S

=

200cm3

100cm2

=2cm，
此時水深：
h=20cm+△h=20cm+2cm=22cm，
此時水對容器底的壓強為
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.22m=2.2×10³Pa．
答：（1）冰在水中受到的浮力為1.8N；
（2）靜止后冰浸入水中的體積為180cm³；
（3）若把冰塊緩慢地剛好壓入水中（水未溢出）此時水對容器底的壓強為2.2×10³Pa．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強公式、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據體積公式求出冰塊浸沒水中水深增大值是本題的關鍵．