Question

17．如圖甲，一個底面積為100cm²、深度為12cm的圓柱形容器放在水平桌面上，現用一彈簧測力計懸掛一金屬塊，輕輕浸入水中，當金屬塊浸沒水中且靜止不動時，彈簧測力計示數為4.8N．再將金屬塊緩慢取出后，如圖丙，忽略金屬塊帶出水分的多少，水對容器底的壓強為1040Pa．（取g=10N/kg，不計容器質量）求：
（1）如圖乙，水對容器底的壓強？
（2）圖乙中金屬塊受到的浮力？
（3）金屬塊的密度？

Answer 1

分析 （1）金屬塊浸沒水中后，容器中水的深度不變，根據p=ρgh可求水對容器底的壓強；
（2）根據取出金屬塊后，水對容器底的壓強，可求水的深度，進而計算金屬塊排開（溢出）水的體積，即金屬塊的體積，根據阿基米德原理可知金屬塊浸沒水中受到的浮力；
（3）利用稱重法求出金屬塊的重力，根據密度公式求出金屬塊的密度．

解答 解：（1）金屬塊浸沒水中后，容器中水的深度：h=12cm=0.12m，
水對容器底的壓強：
p₁=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.12m=1.2×10³Pa；
（2）金屬塊緩慢取出后，由p=ρgh可得，此時容器中水的深度：
h′=$\frac{{p}_{2}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1040Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.104m，
容器中水面下降深度：△h=h-h′=0.12m-0.104m=0.016m，
金屬塊排開水的體積：V_排=S×△h=100×10^-4m²×0.016m=1.6×10^-4m³，
金屬塊浸沒時受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-4m³×10N/kg=1.6N；
（3）金屬塊的體積：
V=V_排=1.6×10^-4m³；
金屬塊的重力：
G=F_浮+F′=1.6N+4.8N=6.4N；
金屬塊的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6.4N}{10N/kg}$=0.64kg，
金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.64kg}{1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³．
答：（1）圖乙中，水對容器底的壓強為1.2×10³Pa；
（2）金屬塊浸沒水中受到的浮力為1.6N；
（3）金屬塊的密度為4×10³kg/m³．

點評 本題考查壓強、體積、浮力、重力、密度等的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，難點根據前后壓強大小的變化求出金屬塊浸沒時排開水的重力，解題過程中要注意單位的換算．