Question

4．如圖所示電路中，電源電壓保持不變，R₁=10Ω，現將電流表A₁、A₂分別串聯在電路中，向左移動滑片P，每次移動滑片P，均使R₂接入電路的電阻減少相同的值，此過程中兩表的示數如表所示．求：
（1）電源電壓U；
（2）R₁在1min消耗的電能；
（3）通過計算說明電流表A₂連接在電路中的位置．

滑片P移動的次序	1	2	4
電流表A1的示數/A	0.30	0.30	0.30
電流表A2的示數/A	0.40	0.45	0.60

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯，由表格數據可知電流表A₁的示數不變，根據并聯電路中各支路獨立工作、互不影響可知滑片移動時通過R₁的電流不變，據此判斷電流表A₁的位置，根據并聯電路的電壓特點和歐姆定律求出電源的電壓；
（2）根據W=UIt求出R₁在1min消耗的電能；
（3）電流表A₂的位置可能位于R₂支路、可能位于干路，若位于R₂支路，由表格數據可知通過的電流，根據歐姆定律求出對應的電阻；若位于干路，根據并聯電路的電流特點求出通過R₂的電流，再根據歐姆定律求出R₂的阻值；然后分別判斷兩種情況R₂接入電路電阻的變化量是否符合題意得出答案．

解答 解：（1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯，
由表格數據可知，電流表A₁的示數不變，
因并聯電路中各支路獨立工作、互不影響，
所以，滑片移動時，通過R₁的電流不變，即電流表A₁測R₁支路的電流，
因并聯電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₁R₁=0.30A×10Ω=3V；
（2）R₁在1min消耗的電能：
W₁=UI₁t=3V×0.3A×60s=54J；
（3）電流表A₂的位置可能位于R₂支路、可能位于干路，
①若位于R₂支路，由表格數據可知，通過R₂的電流依次為I₂=0.40A，I₂′=0.40A，I₂″=0.40A，
則R₂接入電路的電阻依次為：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.40A}$=7.5Ω，R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{3V}{0.45A}$≈6.7Ω，R₂″=$\frac{U}{{I}_{2}″}$=$\frac{3V}{0.60A}$=5Ω，
所以，△R₂=R₂-R₂′=7.5Ω-6.7Ω=0.8Ω，△R₂′=R₂′-R₂″=6.7Ω-5Ω=1.7Ω，
因△R₂≠△R₂′，
所以，電流表A₂不可能位置R₂支路；
②電流表A₂位于干路，
因并聯電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R₂的電流依次為：
I₂=I-I₁=0.40A-0.30A=0.10A，I₂′=I′-I₁=0.45A-0.30A=0.15A，I₂″=I″-I₁=0.60A-0.30A=0.30A，
則R₂接入電路的電阻依次為：
R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.10A}$=30Ω，R₂′=$\frac{U}{{I}_{2}′}$=$\frac{3V}{0.15A}$=20Ω，R₂″=$\frac{U}{{I}_{2}″}$=$\frac{3V}{0.30A}$=10Ω，
所以，△R₂=R₂-R₂′=30Ω-20Ω=10Ω，△R₂′=R₂′-R₂″=20Ω-10Ω=10Ω，
因△R₂=△R₂′，
所以，R₂每次均減小10Ω，符合題意，故A₂接在干路中．
答：（1）電源電壓為3V；
（2）R₁在1min消耗的電能為54J；
（3）通過計算可知電流表A₂連接在干路上．

點評 本題考查了并聯電路的特點和歐姆定律的應用，利用好并聯電路中各支路獨立工作、互不影響和利用好“每次移動滑片P，均使R₂接入電路的電阻減少相同的值”是關鍵．