Question

15．如圖所示，放在水平地面上的均勻實心正方體甲、乙對地面的壓強相等．現(xiàn)將兩物體均沿水平方向切去一部分，則（　　）

• A． 若切去相等質量，甲被切去的厚度可能小于乙
• B． 若切去相等質量，甲被切去的厚度一定小于乙
• C． 若切去相等體積，甲對地面的壓強一定小于乙
• D． 若切去相等體積，甲對地面的壓強可能小于乙

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρV、V=sh和壓強公式得出均勻實心正方體對水平地面的壓強，根據(jù)它們對地面的壓強相等得出兩物體的密度關系．
（2）若沿水平方向切去相等質量時，根據(jù)密度公式表示出其質量，利用甲乙兩物體的變長關系和不等式得出切去厚度的關系．
（3）若沿水平方向切去相等體積時，根據(jù)密度公式表示出其質量，利用甲乙兩物體的變長關系和不等式得出切去厚度的關系．

解答 解：（1）正方體對水平地面的壓強為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSgh}{S}$=ρgh；
兩物體對水平面的壓強相同，
則ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
即ρ_甲h_甲=ρ_乙h_乙---------------①
由圖可知：h_甲＞h_乙，
故ρ_甲＜ρ_乙，
（2）若沿水平方向切去相等質量時，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得m=ρV，
所以，ρ_甲h_甲²△h_甲=ρ_乙h_乙²△h_乙--------②
由①②兩式可得：h_甲△h_甲=h_乙△h_乙，
h_甲＞h_乙，
則△h_甲＜△h_乙，故A錯誤，B正確；
（3）若沿水平方向切去相等體積時，
甲對地面的壓強為p_甲′=ρ_甲g（h_甲-△h_甲′）=ρ_甲gh_甲-ρ_甲g△h_甲′，
乙對地面的壓強為p_乙′=ρ_乙g（h_乙-△h_乙′）=ρ_乙gh_乙-ρ_乙g△h_乙′，
沿水平方向切去相等體積，
則根據(jù)V=sh，得：h_甲²△h_甲′=h_乙²△h_乙′，
h_甲＞h_乙，
則△h_甲′＜△h_乙′，
又因ρ_甲＜ρ_乙，
故ρ_甲g△h_甲′＜ρ_乙g△h_乙′，
又因ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
故p_甲′＞p_乙′，故C、D錯誤．
故選B．

點評 此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答，對于方形物體：ρgh，可見對桌面壓強僅與物體密度和h有關，而與粗細無關．