Question

3．某學習興趣小組根據所學的物理知識制作了一把“浮力秤“．將厚底直筒形狀的玻璃杯浸入水中，如圖所示．已知玻璃杯的質量為200g，底面直徑為7cm，高度為20cm．（水的密度ρ_水=1×10³kg/m³）求：
（1）將杯子開口向上豎直放入水中時（注：水未進入杯內），杯子受到的浮力．
（2）此時杯子浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）．
（3）此浮力秤的最大稱量（即量程）．

Answer 1

分析 （1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）求出玻璃杯底面積，可先根據阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.15米時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（2）問中的浮力即為該浮力秤的最大稱量．

解答 解：
（1）杯子的重力G_杯=mg=0.2kg×10N/kg=2.0N；
因為杯子在水中處于漂浮狀態，所以杯子受到的浮力F_浮=G_杯=2.0N；
（2）杯子的底面積：S=πr²=3.14×（$\frac{1}{2}$×0.07m）²≈3.85×10^-3m²，
設杯子浸入水中時，浸入的深度為h，
根據阿基米德原理可得：F_浮=G_排=ρ_水gSh，
所以，h=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2N}{1.0×1{0}^{3}kg/{{m}^{3}×10N/kg×3.85×1{0}^{-3}{m}^{2}}_{\;}}$=0.052m=5.2cm；
（3）當往杯子內放被測物時，若杯子下沉到水面剛好到杯口（水未進杯內），
此時杯子浸入水中的深度為h′=20cm=0.2m，
此時受到的浮力：F′_浮=ρ_水gS h′=10³kg/m³×10N/kg×3.85×10^-3m²×0.2m=7.7N；
所以能稱量物體的最大重力為：G_m=F′_浮-G_杯=7.7N-2.0N=5.7N，
則能稱量物體的最大質量：m=$\frac{{G}_{m}}{g}$=$\frac{5.7N}{10N/kg}$=0.57kg=570g．
答：（1）將杯子開口向上豎直放入水中時，杯子受到的浮力為2.0N．
（2）此時杯子浸入水中的深度為5.2cm．
（3）此浮力秤的最大稱量為570g（即量程）．

點評 本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸浮）．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．