Question

6．為反對浪費，響應“光盤行動”，小明為自助餐廳的餐桌設計了“光盤儀”．餐盤放在載盤臺上，若盤內剩余食物的質量達到或超過規定位，人一旦離開餐桌，提示器就會發出提示音，其原理圖如圖所示．電源電壓3V不變．提示器的電阻R₀恒為50Ω，傳感器R₁的阻值隨載盤臺所載質量變化的關系如表所示．開關S閉合后，問：

載盤臺所載質量m/g	100	110	120	130	140	150	160	…
傳感器R1/Ω	200	190	180	170	160	150	140	…

（1）根據表中數據，當載盤臺所載質量是100g時，R₁的阻值是多少？電路中的電流是多少？
（2）在第（1）問的基礎上，通電5s，電流通過R₁產生的熱量是多少？
（3）當電路中的電流達到0.03A時，提示器會發出提示音，若空餐盤質量為100g，此時盤內剩余食物的質量是多少？

Answer 1

分析 （1）先根據表中數據讀出當載盤臺所載質量是100g時對應R₁的阻值，然后根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流；
（2）根據Q=I²Rt即可求出通電5s，電流通過R₁產生的熱量；
（3）由表格數據可知R1與m的關系為一次函數，設出表達式、代入數據、得出具體表達式，根據歐姆定律的變形公式求出電路中電流為0.03A時電路的電阻，然后根據電阻的串聯求出傳感器的阻值，并從表中讀出對應載盤臺上物體的質量，進一步求出盤內剩余食物的質量．

解答 解：（1）根據表中數據可知，當載盤臺所載質量是100g時，R₁的阻值為200Ω，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{3V}{50Ω+200Ω}$=0.012A；
（2）通電5s，電流通過R₁產生的熱量：
Q=I²Rt=（0.02A）²×100Ω×50s=0.2J；
（3）由表格數據可知R₁與m的關系為一次函數，設R₁=km+b，
把R₁=200Ω、m=100g和R₁=150Ω、m=150g代入：
200Ω=k×100g+b，150Ω=k×150g+b，
聯立等式可得：k=-1Ω/g，b=300Ω，
即R₁=-1Ω/g×m+300Ω，
當電路中的電流達到0.03A時，電路中的總電阻：
R′=$\frac{U}{I′}$=$\frac{3V}{0.03A}$=100Ω，
此時傳感器的電阻：
R₁′=R′-R₀=100Ω-50Ω=50Ω，
則50Ω=-1Ω/g×m+300Ω，
解得：m=250g，
則剩余食物的質量為250g-100g=150g．
答：（1）當載盤臺所載質量是100g時，R₁的阻值是200Ω，電路中的電流是0.012A；
（2）通電5s，電流通過R₁產生的熱量是0.2J；
（3）當電路中的電流達到0.03A時，盤內剩余食物的質量是150g．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、焦耳定律的應用，關鍵是從表中獲得有用的信息．