Question

14．如圖甲所示，電源兩端電壓保持不變，L是標有“6V 3.6W”的小燈泡，通過它的電流和它兩端的電壓關系如圖乙所示，R₀為定值電阻．當開關S、S₁、S₂都閉合，且滑動變阻器的滑片位于a端時，小燈泡恰好正常發光，此時R₀消耗的功率為P₁；當S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片滑到中點時，電流表的示數為0.5A；當S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器的滑片滑到b端時，R₀消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：4，求：
（1）小燈泡正常發光時的電阻；
（2）滑動變阻器的最大阻值；
（3）定值電阻R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）根據R=$\frac{{U}^{2}}{P}$計算出小燈泡正常發光時的電阻值；
（2）當開關都閉合，滑片位于a端時，變阻器的阻值為零，燈泡與R0并聯，根據燈泡正常發光，可知電源電壓；當S、S₁閉合，S₂斷開，變阻器與燈泡串聯，根據電流表的示數，可確定燈泡兩端的電壓，從而可計算出變阻器兩端的電壓值，根據歐姆定律計算出變阻器此時的阻值，便可得最大阻值；
（3）當S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器的滑片滑到b端時，滑動變阻器的阻值最大，且與R0串聯，表示出P2的表達式，并根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$寫出P1的表達式；
根據P1和P2的關系聯立方程便可求出R0的值．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，燈泡正常發光時的電阻為：
R_L=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3.6W}$=10Ω；
（2）當開關都閉合，滑片位于a端時，變阻器的阻值為零，燈泡與R₀并聯，根據燈泡正常發光，可知電源電壓為：
U=U_額=6V；
當S、S₁閉合，S₂斷開，變阻器與燈泡串聯，電路中的電流為0.5A，由圖象知，此時燈泡兩端的電壓為U_L′=4V；
所以變阻器兩端的電壓為：U_滑=6V-4V=2V；
由I=$\frac{U}{R}$得，滑動變阻器此時的阻值為：R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
所以滑動變阻器的最大阻值為：R_最=2×4Ω=8Ω；
（3）當S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器的滑片滑到b端時，滑動變阻器的阻值最大，且與R₀串聯，所以P₂=$（\frac{U}{{R}_{最}+{R}_{0}}）^{2}{R}_{0}$=$（\frac{6V}{8Ω+{R}_{0}}）^{2}{R}_{0}$    ①
p₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（6V）^{2}}{{R}_{0}}$     ②；
聯立①②可得：R₀=16Ω．
答：（1）小燈泡正常發光時的電阻為10Ω；
（2）滑動變阻器的最大阻值為8Ω；
（3）定值電阻R₀的阻值為16Ω．

點評 此題為電學的綜合計算題目，其中考查了動態電路的分析、歐姆定律及電功率的相關計算，關鍵能夠正確分析電路，熟練掌握相應的公式，能夠利用好圖乙，是確定燈泡實際電壓的關鍵．