Question

如圖所示，是一個上肢力量健身器示意圖．配重A的質量為40kg，其底面積為100cm²．B、C、D都是定滑輪，E是動滑輪．杠桿GH可繞O點在豎直平面內轉動，OG：OH=2：3．小勇通過細繩在H點施加豎直向下的拉力F₁時，配重A受到的拉力為F_A1，配重A對地面的壓強為2×10⁴Pa；他通過細繩在H點施加豎直向下的拉力F₂時，配重A受到的拉力為F_A2，配重A對地面的壓強為3×10⁴Pa．杠桿兩次都在水平位置平衡，杠桿GH和細繩的質量及滑輪組裝置的摩擦力均忽略不計，已知F₁：F₂=9：5，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_A2；
（2）動滑輪的重力G_動；
（3）小勇對細繩的拉力F₁的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）求解物體配重A受到的拉力，先要對配重A受到的拉力和小成進行受力分析，根據處于平衡狀態的物體，所受的合力為零求解，配重A對地面的壓力根據壓強公式P=FS得出的F=PS公式計算．
（2）動滑輪D的重力和物體配重A對繩子的拉力共同作用的杠桿的左端，要求解小勇在H點施加豎直向下的拉力和動滑輪的重力需通過分析杠桿的兩次平衡，根據杠桿的平衡條件列出方程，結合F₁：F₂=9：5，的關系組成方程組進行求解．
解答：解：分別對物體A、動滑輪、杠桿進行受力分析，如圖所示：

物體A、動滑輪、杠桿皆處于平衡狀態，則
m_Ag=P₁S+F_A1①；
G_動+2F_A1=F_G1②；
F_G1×OG=F₁×OH  ③；
m_Ag=P₂S+F_A2④；
G_動+2F_A2=F_G2⑤；
F_G2×OG=F₂×OH   ⑥；
G_A=m_Ag=400N； F_A2=G_A-P₂S=100N； F_A1=G_A-P₁S=200N；
又已知：F₁：F₂=9：5、OG：OH=2：3，由①②③④⑤⑥式解得：
F_A1=200N；   G_動=50N；     F₁=300N．
答：拉力F_A2為100N，動滑輪重力為50N；小勇對細繩的拉力F₁為300N．
點評：本題是力學中難度較大的計算題，涉及簡單機械（杠桿、滑輪）和壓強的綜合，求解時注意根據題干先分清研究的對象，對其進行受力分析，然后逐個解答．