Question

某貨運汽車的最大裝載質量為4t，車廂的最大容積為5m³．
（1）現用它來搬運密度為0.6×10³ kg/m³的木材20t，至少需要運多少趟？
（2）若同時搬運鋼材和上述木材，要求每次都將貨物裝滿車廂，則每趟最多能運鋼材多少噸？（鋼的密度為7.9×10³ kg/m³，計算結果保留兩位小數）

Answer 1

分析：（1）求出20t木材的體積，知道車廂的最大容積，可求至少需要運多少趟；
（2）由題知，要求每次都將貨物裝滿車廂，并且達到最大裝載量，即鋼材的體積加上木材的體積等于車廂的最大容積（5m³）、利用密度公式可得關于m₁和m₂的關系式，再利用鋼材的質量加上木材的質量等于最大裝載量（4t），列方程求解．

解答：解：（1）木材的體積：
V_木=

m木

ρ木

=

20×103kg

0.6×103kg/m3

≈33.3m³，
至少需要運送的趟數：
n=

V木

V容

=

33.3m3

5m3

≈6.7≈7，
即至少需要運7趟；
（2）設每趟所裝鋼材的質量為m₁、體積為V₁，所裝木材的質量為m₂、體積為V₂，
則：m₂=m-m₁=4×10³kg-m₁，
∵V₁+V₂=V，即：

m1

ρ銅

+

m2

ρ木

=V，
∴

m1

7.9×103kg/m3

+

4×103-m1

0.6×103kg/m3

=5m³，
解得：m₁≈1.08×10³kg=1.08t．
答：（1）現用它來搬運密度為0.6×10³ kg/m³的木材20t，至少需要運7趟；
（2）若同時搬運鋼材和上述木材，要求每次都將貨物裝滿車廂，則每趟最多能運鋼材1.08噸．

點評：本題考查了密度公式的應用，根據體積關系利用密度公式得出關于鋼材質量的方程、并列方程求解是本題的關鍵．