Question

2．如圖甲是一種掃地機器人，質量為3kg，為了保護地面，對地面的壓強不能超過3000Pa，它在水平地面運動時，推力與速度關系如圖乙所示．（g取10N/kg）．
（1）該機器人與水平地面的接觸面積至少為多少平方米？
（2）該機器人所提供的水平推力為300N時，勻速直線運動2s能通過多遠路程？此時水平推力做了多少功？
（3）該機器人在水平地面上以0.25m/s速度勻速直線運動時，水平推力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出壓力的大小，又知道對水平地面的最大壓強，根據S=$\frac{F}{p}$求出該機器人與水平地面的最小接觸面積；
（2）由圖象可知，該機器人所提供的水平推力為300N時的速度，根據s=vt求出勻速直線運動通過的路程，根據W=Fs求出此時水平推力做的功；
（3）根據圖象讀出該機器人在水平地面上以0.25m/s速度勻速直線運動時推力的大小，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出水平推力的功率．

解答 解：（1）該機器人對水平地面的壓力：
F_壓=G=mg=3kg×10N/kg=30N，
由p=$\frac{F}{S}$可得，該機器人與水平地面的最小接觸面積：
S=$\frac{{F}_{壓}}{p}$=$\frac{30N}{3000Pa}$=0.01m²；
（2）由圖象可知，該機器人所提供的水平推力為300N時的速度v=0.3m/s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，勻速直線運動通過的路程：
s=vt=0.3m/s×2s=0.6m，
此時水平推力做的功：
W=Fs=300N×0.6m=180J；
（3）由圖象可知，該機器人在水平地面上以0.25m/s速度勻速直線運動時的推力F′=150N，
則水平推力的功率：
P=F′v′=150N×0.25m/s=37.5W．
答：（1）該機器人與水平地面的接觸面積至少為0.01m²；
（2）該機器人所提供的水平推力為300N時，勻速直線運動2s能通過0.6m的路程，此時水平推力做了180J的功；
（3）該機器人在水平地面上以0.25m/s速度勻速直線運動時，水平推力的功率是37.5W．

點評 本題考查了壓強公式、速度公式、做功公式、功率公式的應用，從圖象中讀出推力和速度的對應值是關鍵．